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Devoir aut 19 Département de mathématiques et de génie industriel École Polytechnique de Montréal MTH A-CALCUL SCIENTIFIQUE POUR INGÉNIEURS DEVOIR décembre Directives Vous avez trois heures pour compléter les deux exercices de ce devoir À la ?n de la séan

Département de mathématiques et de génie industriel École Polytechnique de Montréal MTH A-CALCUL SCIENTIFIQUE POUR INGÉNIEURS DEVOIR décembre Directives Vous avez trois heures pour compléter les deux exercices de ce devoir À la ?n de la séance vous devez remettre sur MoodleQuiz la version PDF de votre rapport de laboratoire Rédigez et présentez votre rapport en utilisant la fonction publish de Matlab Voir le ?chier RapportDev m Vous devez utiliser les fonctions de la bibliothèque numérique du cours et le logiciel Matlab Le ?chier RapportDev m et les fonctions utiles pour le devoir sont disponibles dans la bibliothèque numérique du cours sur le site MoodleQuiz Nous cherchons un algorithme pour estimer la valeur de ? a Une méthode est basée sur le fait que le périmètre d ? un cercle de rayon est ? Pour estimer la valeur de ? il su ?t alors d ? estimer le périmètre d ? un cercle de rayon L ? idée est donc d ? inscrire des polygones réguliers dans le cercle et de calculer le périmètre du polygone En augmentant le nombre de côtés du polygone on s ? approche de plus en plus du périmètre du cercle et donc de ? Nou ??s noterons pn le périmètre du polygone ayant n côtés par exemple p et on assumera que la formule de récurrence suivante est vraie F EB F F F ED pn n ?? ?? pn n F F pour n i Écrire un programme Matlab qui calculera pn pour n en utilisant l ? algorithme Le programme devra présenter à l ? aide de la com- mande fprintf les résultats dans un tableau de trois colonnes comportant les valeurs de n pn ainsi que l ? erreur absolue commise ii Commenter les résultats obtenus et expliquer toute anomalie b On peut aussi utiliser une méthode aléatoire pour estimer la valeur de ? En e ?et en utilisant cette fois un cercle de rayon on constate que ce cercle est lui-même inscrit dans un carré de côté L ? aire de ce cercle est ? Si on lance au hasard une échette dans le carré la probabilité p de toucher le cercle est simplement p aire du cercle aire du cercle ? aire du carré Cette probabilité peut aussi s ? exprimer par une expérience aléatoire Si on lance n échettes dans le carré on aura nombre de échettes dans le cercle p n Cde sorte que ? p ? nombre de échettes dans le cercle n i Écrire un programme Matlab qui réalisera cette expérience Utiliser la fonction Matlab rand qui génère un nombre aléatoire entre et La commande Matlab rand - ? donne un nombre aléatoire dans l ? intervalle ?? En appelant la fonction deux fois vous générez les coordonnées xi yi d ? un lancer de échette Estimer ainsi la valeur de ? à l ? aide de l ? équation pour n et Le programme devra présenter à l ? aide de la commande fprintf