STATISTIQUE DESCRIPTIVE §1 Introduction La statistique désigne l’ensemble des m

STATISTIQUE DESCRIPTIVE §1 Introduction La statistique désigne l’ensemble des méthodes mathématiques relatives à la collecte, à la présentation, à l’analyse et à l’utilisation de données statistiques. Ces opérations permettent de tirer des conclusions et de prendre des décisions dans les situations d’incertitude qu’on rencontre dans le domaine économique, touristique, dans celui des a¤aires ou dans d’autres sciences sociales... On distingue la statistique descriptive et la statistique inductive. La pre- mière résume, récapitule, analyse un ensemble de données statistiques. La seconde généralise les résultats observés sur un échantillon à toute la population. §2 Terminologie : - La population est l’ensemble de tous les individus concernés par une étude statistique - On appelle échantillon toute partie de la population. - On appelle individu chaque élément de la population. - La taille représente le nombre d’individus d’un échantillon ou d’une population. Elle est notée n dans le cas d’un échantillon et N dans le cas d’une population. - Le caractère est l’aspect particulier que l’on désire étudier. Exemple 2: Concernant un groupe de personnes, on peut s’intéresser au caractère âge, ou au caractère sexe ou encore à leur nationnalité. - On appelle modalités les di¤érentes possibilités que peut présenter un caractère. Exemple 3: 1 - Le sexe est un caractère à deux modalités : féminin ou masculin - Le caractère nombre de nuitées d’un hôtel peut être égal à 0; 1; 2; ::: - On dira d’un caractère qu’il est qualitatif si ses modalités ne s’expriment pas par un nombre. Exemple 4 : La religion, la nationalité,etc... sont des caractères qualitatifs. - On dit d’un caractère qu’il est quantitatif si ses modalités sont numériques. Exemple 5 : L’âge , le poids , le salaire , . . . sont des caractères quantitatifs. - On appelle série statistique l’ensemble des di¤érentes données associées aux individus d’un échantillon ou d’une population. Exemple 6: - La série suivante représente le nombre de nuitées d’un auberge durant les quinze dernièrs jours: 10 15 9 7 6 5 8 13 11 19 10 15 11 13 6 - La série suivante représente le sexe de 10 touristes : F F M M F F F M M F 2 §3 Traitement des données - D’une façon générale, on distingue trois étapes dans le traitement d’une série statistique : A) La synthèse des résultats à l’aide d’un tableau. B) La représentation graphique du phénomène étudié. C) Le calcul des mesures caractéristiques. Expliquons maintenant comment il faut procéder dans chaque étape. A) Tableaux statistiques 1) Cas d’un caractère qualitatif - La taille de l’échantillon est n - Les di¤érentes modalités sont x1; x2; :::; xk . - Chaque modalité constitue une classe . - Le nombre d’individus qui appartiennent à la classe xi s’appelle l’e¤ectif (ou la fréquence absolue ) de cette classe . Il est noté fi. On a toujours f1 + f2 + ::: + fk = n - La fréquence relative de la classe xi est fi n. - Souvent on préfère exprimer la fréquence relative en pourcentage ; pour cela, il su¢t de multiplier fi n par 100. 3 Exemple : La série statistique suivante représente l’état-civil d’un groupe de 20 touristes. MCMV MMDV DMCV V V V CCCMM où M; D; C et V représentent respectivement marié(e), divorcé(e), céli- bataire et veuf(ve). R epartition d0un groupe de 20 touristes selon leur  etat civil Etat-civil e¤ectifs fréq.relatives fi n pourcentages fi n100 M 7 0; 35 35 C 5 0; 25 25 V 6 0; 30 30 D 2 0; 10 10 Total 20 1 100 2) Cas d’un caractère quantitatif discret : - Un caractère quantitatif est discret si l’ensemble des valeurs di¤érentes qu’il peut prendre est inferieur à 15. Exemple 1: - Le nombre d’enfants par famille est un caractère quantitatif discret, par contre le caractère poids n’est pas discret. Pour l’élaboration du tableau de synthèse on procède comme dans le cas d’un caractère qualitatif. Exemple 2: La série suivante donne le nombre d’enfants à charge dans 16 familles. 0 1 0 0 2 1 3 0 1 2 0 1 2 2 2 4 4 R epartition de 16 familles selon le nombre d0enfants  a charge nb.d’enf e¤ fi freq.rel. fi n pourcentfi n  100 e¤. cumul Fi 0 5 0; 3125 31; 25 5 1 4 0; 25 25 9 2 5 0; 3125 31; 25 14 3 1 0; 0625 6; 25 15 4 1 0; 0625 6; 25 16 Total 16 1 100 /////////////////////////// - La colonne des e¤ectifs cumulés Fi s’obtient en additionnant à l’e¤ectif d’une classe l’e¤ectif de chacune des classes qui la précède , ainsi on a : F1 = f1 , F2 = f1 + f2 , . . . , Fi = f1 + f2 + ::: + fi Fi correspond au nombre de données de la série dont la valeur est in- férieure à la classe xi. 3) Cas d’un caractère quantitatif continu : Un caractère quantitatif est continu s’il peut prendre théoriquement n’importe quelle valeur dans un intervalle donné. Exemple 1 :La taille des individus et leur poids sont des caractères quantitatifs continus. Dans ce cas (ou dans le cas d’un caractère discret avec beaucoup de valeurs di¤erentes) la construction du tableau passe par les étapes suiv- antes : Etape 1 : Déterminer l’étendue de la série Notée e, l’étendue de la série est la di¤érence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur observée. Etape 2 : Déterminer le nombre de classes 5 Noté k, le nombre de classe doit se situer entre 5 et 15, et s’il n’a pas été imposé on peut le déterminer à partir de la formule de Sturges : k = la valeur entière la plus rapprochée de 1 + 3; 322 log10(n) où n est le nombre de données de la série. Exemple 2 : - Pour n = 15 on a 1+3; 322log10(15) = 4; 906::: donc k = 5 classes - Pour n = 25 on a 1 + 3; 322log10(25) = 5; 643::: donc k = 6 classes - Pour n = 1000 on a 1 + 3; 322log10(1000) = 10; 966::. donc k = 11 classes. Etape 3 : Déterminer l’amplitude des classes Notée c, l’amplitude des classes ne doit pas contenir plus de chi¤res après la virgule que les données de la série. Ainsi après avoir calculer le quotient e k , il faut tronquer le résultat pour éliminer les décimales non utiles et additionner 1 au dernier chi¤re. Exemple 3: Si e k = 0; 9361 alors pour des données à 2 chi¤res après la virgule c = 0; 94 mais pour des données entières c = 1. Etape 4 : Construire les intervalles Le premier intervalle est donné par [L1; L1+c[, Le deuxième intervalle est la suite du premier et il est donné par [L1+c; L1+2c[: De cette manière on construit les k-intervalles. Etape 5 : Etablir la fréquence des classes Pour compléter le tableau, il reste à déterminer - le centre des classes mi = borne inférieure + borne supérieure 2 . - Les e¤ectifs fi . 6 - Les e¤ectifs cumulés Fi. - Les fréquences relatives fi n. - Les fréquences relatives en pourcentages fi n  100. Exemple 4 : La série suivante représente le nombre de nuitées de 23 établissements classés dans le grand Agadir par semaine: 271 516 414 242 510 190 490 450 390 430 360 360 450 460 453 509 489 412 410 453 460 405 373 Construire le tableau de fréquences de cette série. Solution : - L’étendue e = 516 190 = 326 - Le nombre de classes k : on a 1+3; 322log10(23) = 5; 523::: donc k = 6 classes. - L’amplitude des classes : on a e k = 326 6 = 54; 33::: donc c = 55 - Le premier intervalle : [190; 245[ Nuitées N centres mi e¤ectifs fi e¤.cumulés Fi freq.rel.fi n (%) fi n100 190  N < 245 217; 5 2 2 0; 0869 8; 69 245  N < 300 272; 5 1 3 0; 0434 4; 34 300  N < 355 327; 5 0 3 0 0 355  N < 410 382; 5 5 8 0; 2173 21; 73 410  N < 465 437; 5 10 18 0; 4347 43; 47 465  N < 520 492; 5 5 23 0; 2173 21; 73 7 Exemple 2 : Le salaire horaire (en DH ) de 20 employés d’un restaurant d’Agadir est donné par la série suivante : 6; 80 6; 30 8; 25 6; 45 6; 30 6; 80 8; 30 5; 55 6; 00 5; 60 6; 75 8; 35 5; 75 6; 80 7; 30 6; 85 5; 70 5; uploads/Geographie/ cour-de-statistique-tourisme-pdf.pdf

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