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Probabilites http www mathovore fr Probabilités I Vocabulaire Exemple Lançons un dé A l ? arrêt sa face supérieure porte l ? un des nombres ou Si le dé est non truqué on dit encore bien équilibré ou parfait nous sommes incapables de prévoir quelle face va

http www mathovore fr Probabilités I Vocabulaire Exemple Lançons un dé A l ? arrêt sa face supérieure porte l ? un des nombres ou Si le dé est non truqué on dit encore bien équilibré ou parfait nous sommes incapables de prévoir quelle face va appara? tre Nous sommes en présence d ? une expérience aléatoire ou sont les résultats ou les cas possibles ou les issues ou les éventualités L ? ensemble des éventualités est l ? univers Un événement est une partie de l ? univers Par exemple l ? événement obtenir un nombre entier strictement supérieur à ? est l ? événement Le nombre d'éléments d'un événement A s'appelle son cardinal On le note card A Card L ? événement obtenir ? ne contient qu ? une seule éventualité c ? est l ? événement élémentaire L ? événement obtenir ? est l ? événement impossible C ? est l ? ensemble vide ? L ? événement obtenir l ? un des nombres ? est l ? événement certain C ? est l ? univers tout entier Deux événements A et B sont dits incompatibles ou disjoints lorsqu ? ils n ? ont aucun élément en commun c'est- à-dire A ?? B ? A Obtenir un nombre pair ? et B Obtenir ou ? sont incompatibles L ? événement contraire de A est le complémentaire de A dans on le note A Si A Obtenir un nombre pair ? alors A Ne pas obtenir un nombre pair ? c'est à dire Obtenir un nombre impair ? et A Exemples L ? expérience aléatoire lancer une pièce de monnaie ? a deux issues P et F Pile et Face L ? univers est P F Les événements élémentaires sont P et F On obtient pile ? on obtient face ? On lance deux pièces de monnaie PP PF FP FF On lance deux dés i j o? ? i ? et ? j ? II Calcul des probabilités Loi des grands nombres Lorsqu ? on répète un grand nombre de fois une expérience aléatoire la fréquence d ? apparition d ? une éventualité tend vers une valeur idéale ? on l ? appelle probabilité de l ? événement élémentaire associé à l ? éventualité considérée C ? est un nombre compris entre et On le note P a a étant l ? éventualité observée Exemples ? On lance une pièce de monnaie La probabilité d ? obtenir face ? est ? On lance un dé La probabilité d ? obtenir le nombre est égale à P C Loi de probabilité Dé ?nition Soit l ? univers d ? une expérience aléatoire Dé ?nir une loi de probabilité P sur e e ? ? en c ? est associer à chaque événement élémentaire ei un nombre pi appartenant à l ? intervalle tel que la somme des pi fasse Les nombres pi sont appelés probabilités On note pi P ei Principe fondamental La probabilité P A d ?