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Exercice 1 6 points z z z z t

Composition ère période ?? Epreuve de Mathématiques Séries MTI ??MTGC Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako EXERCICE points Au nombre complexe z de module et d ? argument on associe le nombre complexe T z z z z Pour quelles valeurs de z T est-il dé ?ni z étant le conjugué de z montrer que T peut s ? écrire T z z z z En déduire en fonction de la partie réelle X et la partie imaginaire Y de T a Déterminer pour que T soit réel b T peut-il être imaginaire pur Justi ?er la réponse EXERCICE points On considère la fonction f dé ?nie sur ? par f x x ?? x a Montrer que f est prolongeable par continuité sur ? b Ce prolongement par continuité est-il dérivable en Si oui quel est le nombre dérivé en Compo ème période MTI ?? MTGC Page Adama Traoré Professeur Lycée Technique CPROBLEME points Soit f la fonction de vers dé ?nie par f x x x et soit C sa courbe x représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormé O i j Etudier les variations de f et en déduire les asymptotes éventuelles à la courbe C a Le point I ?? est-il un centre de symétrie pour la courbe C b Quelles sont les coordonnées du point d ? intersection A de la courbe C avec la droite d ? équation y Donner une équation cartésienne de la tangente T à la courbe C au point d ? abscisse Déterminer la position de C par rapport à la droite T Tracer la courbe C et la droite T Soit l ? équation E o? x désigne une inconnue réelle E m ?? x m ?? x m m étant un paramètre réel A l ? aide de la courbe C déterminer pour quelles valeurs de m E admet a Zéro solution b Deux solutions négatives c Une seule solution x x Soit g la fonction de vers dé ?nie par g x x et soit C ? sa représentation graphique dans le repère O i j Comment C ? se déduit-elle de C Tracer la courbe C ? dans le même repère que C Soit h la fonction dé ?nie par F F F F h x f x si x ? ?? F F h x x a si x ?? ?? Pour quelle valeur du réel a la fonction h est-elle continue au point ?? Pour cette valeur étudier la dérivabilité de la fonction h au point ?? Compo ème période MTI ?? MTGC Page Adama Traoré Professeur Lycée Technique C