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Université de Yaoundé I Ecole Nationale Supérieure Polytechnique ENSP Département des Génies Electriques et Télécommunication GETEL Master Professionnalisant en Télécommunication MPT UV RES Communication Numérique Théorie des Files d ? Attente Emmanuel TONYE Janvier FOTSING CRappels de probabilités Chapitre Rappels de probabilités Introduction Le chapitre introductif que nous présentons ici rappelle les notions de probabilité nécessaires pour l ? unité de valeur Communication Numérique Théorie des Files d ? Attente Les étudiants connaissant bien le domaine peuvent donc passer aux chapitres suivants Evénements et probabilité Considérons le cas d ? un dé pipé à faces A chaque tentative il y a sorties possibles On dé ?nit ainsi l ? espace des résultats possibles S On peut alors dé ?nir un événement comme un sous ensemble de S Ainsi l ? événement A correspond aux deux sorties ou du dé On peut alors dé ?nir l ? événement complémentaire A Deux événements sont dits exclusifs si ils n ? ont aucun point commun C'est-à-dire si la réalisation d ? un des événements rend l ? autre impossible L ? événement B est ainsi exclusif par rapport à l ? événement A De la même manière A et A sont exclusifs On dé ?nit la somme ou l ? union de deux événements comme l ? ensemble des valeurs de deux événements Ainsi en introduisant C l ? événement D B ?? C représente l ? ensemble des valeurs D On dé ?nit l ? intersection de deux événements comme l ? ensemble des valeurs qui sont communes aux deux événements Ainsi E B ?? C est constitué par l ? ensemble des valeurs E Une mesure de probabilité P ou plus simplement une probabilité est une application qui associe à chaque élément de S un réel compris de et P S ? Et qui véri ?e les quatre probabilités suivantes A chaque événement A appartenant à l ? ensemble S on associe sa probabilité P A Cette probabilité est positive est inférieure ou égale à ? P A ? P et P S Pour tous les événements A et B tels que A ?? B alors P A ?? B P A P B On en déduit alors P A ?? P A Pour deux événements quelconques P A ?? B P A P B ?? P A ?? B En ?n si on considère une famille d ? événements exclusifs Ai alors Ai ?? Aj avec i ?? j ? Et P U i Ai i P Ai J FOTSING CRappels de probabilités Exemple Pour le cas du dé pipé chaque valeur à une probabilité de ??sortir ?? La probabilité de A est P A et la probabilité de A ?? B A et B étant exclusifs est donnée par P A ?? B Considérons maintenant des ensembles quelconques c'est-à-dire pas obligatoirement exclusifs et plaçons nous dans le cas de deux événements Ai et Bj P Ai Bj P Ai ?? Bj Dans le cas général on écrit P Ai