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Tsn Thème AGIR ??Dé ?s du XXème siècle Transmettre et stocker l ? information p Ch Numérisation de l ? information Correction des exercices Ch p n NUMERISATION DE L ? INFORMATION Pour aller plus loin p N Critère de Shannon et théorie de l'échantillonnage

Thème AGIR ??Dé ?s du XXème siècle Transmettre et stocker l ? information p Ch Numérisation de l ? information Correction des exercices Ch p n NUMERISATION DE L ? INFORMATION Pour aller plus loin p N Critère de Shannon et théorie de l'échantillonnage Compétences Exploiter un graphique interpréter un résultat Un instrument de musique joue un La de fréquence f Hz On en réalise quatre numérisations A B C et D en changeant uniquement la fréquence d'échantillonnage fe Les spectres en fréquences obtenus sont représentés ci-après Le dernier graphe montre le résultat de l'échantillonnage lors de la numérisation D D'après le critère de Shannon la fréquence d'échantillonnage doit être au moins deux fois égale à la fréquence de l'harmonique de rang le plus élevé contenu dans le son à numériser pour ne pas altérer le signal On considère que la numérisation A est très ?dèle au son émis par l'instrument Quelle est la fréquence d'échantillonnage utilisée lors de la numérisation D Quel est la fréquence f de l'harmonique de rang le plus élevé contenu dans le La joué par cet instrument a Comparer la fréquence d'échantillonnage à f pour chaque numérisation b Le critère de Shannon est-il véri ?é Est-il nécessaire d'augmenter indé ?niment la fréquence d'échantillonnage pour améliorer la numérisation d'un son Fréquence d'échantillonnage utilisée lors de la numérisation D périodes d ? échantillonnage s ? étendent sur ms soit une fréquence d ? échantillonnage soit TeD ms ?? TeD ms Donc feD A N feD Hz Quelle est la fréquence f de l'harmonique de rang le plus élevé contenu dans le La joué par cet instrument L ? instrument a joué un la f Hz Cette fréquence est aussi celle du fondamental L ? énoncé précise que la numérisation de A est très ?dèle Ce n ? est pas étonnant puisque la fréquence d ? échantillonnage est la plus élevée D ? après le spectre en fréquences A l ? harmonique de rang le plus élevé le quatrième a une fréquence f f x Hz a Comparer la fréquence d'échantillonnage à f pour chaque numérisation La fréquence de l'harmonique de rang le plus élevé est f Hz D ? après le critère de Shannon le signal n ? est pas altéré si fe ? Hz c'est-à-dire si ? Numérisation A Numérisation B Numérisation C Numérisation B b Le critère de Shannon est-il véri ?é Le critère de Shannon est véri ?é pour les numérisations A et B il ne l ? est pas pour les numérisations C et D Est-il nécessaire d'augmenter indé ?niment la fréquence d'échantillonnage pour améliorer la numérisation d'un son On constate que le spectre en fréquences de la numérisation B est identique à celui de la numérisation A qui est très ?dèle au son émis Or feB feA il est donc inutile d ? augmenter indé ?niment la fréquence d ? échantillonnage car la qualité de la numérisation n ? en est pas meilleure En revanche la taille du ?chier correspondant à cette