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3 exercice EXERCICE CORRIGE Une laiterie produit des camemberts commercialisés sous la marque Le moine gourmand ? La masse X exprimée en g d ? un camembert tiré au hasard dans la production est distribuée selon une loi normale On tire un échantillon simpl

EXERCICE CORRIGE Une laiterie produit des camemberts commercialisés sous la marque Le moine gourmand ? La masse X exprimée en g d ? un camembert tiré au hasard dans la production est distribuée selon une loi normale On tire un échantillon simple de camemberts que l ? on pèse et dont le tableau suivant fournit les masses - a En utilisant une calculatrice donner la moyenne et la variance de cet échantillon b Donner une estimation ponctuelle de la variance ? ? de la production - Déterminer une estimation par intervalle de con ?ance à de la masse moyenne ? de la production - Le responsable de fabrication des camemberts Le moine gourmand ? souhaite savoir quelle taille minimale donner à un échantillon aléatoire simple pour obtenir un intervalle de con ?ance pour ? au niveau d ? amplitude inférieure à a On indique au responsable que l ? on ne peut pas répondre à sa question sans un renseignement supplémentaire sur la variance de la production Pourquoi la connaissance de cette variance est-elle nécessaire pour répondre à cette question b Le responsable précise alors que ? ? Calculer la taille minimale que doit avoir un échantillon pour que l ? intervalle de con ?ance à pour ? ait une amplitude inférieure à - Le responsable de fabrication estime que plus de des camemberts de la production ont une masse supérieure à g On tire un échantillon aléatoire simple de camemberts On constate que d ? entre eux pèsent plus de g Au vu de cet échantillon peut-on conclure au seuil de signi ?cation que le responsable de fabrication a raison Eléments de correction a x g s ? b ? ? n s ? n ?? ? La population est normale sa variance est inconnue on utilise une loi de Student La variable aléatoire T dé ?nie par T X ?? ? o? X est la moyenne de l ? échantillon S n ?? aléatoire de taille n de la variable aléatoire X est distribuée selon la loi de Student à n- ddl n T X ?? ? T est distribuée selon la loi de Student à ddl S Si t t alors P -t T t On lit dans la table t On obtient l ? intervalle de con ?ance aléatoire au niveau ENFA - Bulletin du GRES n ?? février Contact Conf PY- MATH educagri fr page C ? ? X ?? ? S X ? S x g et s g sont les valeurs observées de X et S sur l ? échantillon prélevé d ? o? une estimation de ? par intervalle de con ?ance au niveau ? ? ?? ? ? est un intervalle de con ?ance de ? au niveau a Si X est de loi normale la variable T dé ?nie par T X ?? ? o? X est la S n ?? moyenne de l ? échantillon aléatoire de taille n de la variable aléatoire X est distribuée selon la loi