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Bac epreuve de specialite mathematiques sujet et corrige n02

Spécialité mathématiques ?? Terminale Voie Générale Épreuve de mathématiques Sujet B Durée heures EXERCICE points Ce QCM comprend questions Pour chaque question une seule des quatre réponses proposées est correcte Les questions sont indépendantes Pour chaque question indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie Aucune justi ?cation n ? est demandée mais il peut être nécessaire d ? e ?ectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse Chaque réponse correcte rapporte point Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n ? apporte ni ne retire de point Question On suppose l ? espace muni d ? un repère orthonormé Soit P le plan dont on donne la représentation paramétrique suivante x t t ?? y ?? t t ?? z ?? t ?? t ?? avec t ??R et t ?? ??R Parmi les points suivants lequel n ? appartient pas au plan P a A ?? ?? b B ?? c C ?? ?? d D ?? Question Soit f une fonction dé ?nie et dérivable sur R On note f ?? sa fonction dérivée Dans le plan muni d ? un repère orthonormé la courbe représentative de f est symétrique par rapport à l ? origine du repère Sachant que f x quelle proposition est vraie a f x b f x ?? c f x d f x Question Dans l ? ensemble des nombres réels l ? équation e x ?? e ?? x admet a aucune solution b une unique solution x ln ?? c une unique solution x ln ?? d deux solutions opposées Question Soit un une suite arithmétique telle que u et u Que vaut la raison r de cette suite a r ?? b r c r ?? d r ?? CQuestion Soient un la suite arithmétique de premier terme u ?? et de raison vn la suite géométrique de premier terme v et de raison et wn la suite dé ?nie sur N par wn un vn La somme u v w est égale à a b c d EXERCICE points Partie I Soit f la fonction dé ?nie et dérivable sur R telle que pour tout réel x on a f x x x ?? x a Étudier les variations de la fonction f b Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de son intervalle de dé ?nition a Démontrer que l ? équation f x admet trois solutions dans R b Donner la valeur exacte ou un encadrement de cette solution à près c En déduire le signe de f sur R Partie II Soit g la fonction dé ?nie et dérivable sur R telle que pour tout réel x on a g x x x x e ??x On note g ?? la fonction dérivée de la fonction g sur R et Cg la courbe représentative de g dans un repère orthonormé Démontrer que g x ?? ? a Démontrer