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Devoir de contr le n 1 math bac sciences exp 2011 2012 mr hatem eddhaoui

REPUBLIQUE TUNISIENNE MINISTERE DE L ? EDUCATION LYCEE SECONDAIRE MATEUR DEVOIR DE CONTRÔLE N - ANNEE SCOLAIRE - SECTION SCIENCES EXPERIMENTALES EPREUVE MATHEMATIQUES DUREE h PROFESSEUR HATEM EDDHAOUI COEFFICIENT ? ? Il est recommandé de soigner la rédaction et la présentation de la copie ? ? Exercice points Répondre par vrai ou faux en justi ?ant la réponse Lorsque varie dans ? le point M d ? a ?xe i ei varie sur un cercle La suite U dé ?nie pour tout n ?? par un - n n n ? a pas de limite Si lim f x - ? et si pour tout x ? g x x - - x alors lim g f x ? x ? ? x ? ? Exercice points Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé O u v Soient les points A B et C d ? a ?xes respectives i - i et ??i Pour tout point M du plan d ? a ?xe z z ?? - i on associe le point M ? d ? a ?xe z ? dé ?nie par z ?? iz - z i Déterminer l ? ensemble des points M d ? a ?xe z tels que z ? soit réel Déterminer l ? ensemble des points M d ? a ?xe z tels que z ?? a Véri ?er que z ? ?? i z i b En déduire que AM ? BM et que ? ?? ? ? ?? ? ? i Soit le point E d ? a ?xe zE - i - e a Calculer BE b Déterminer u BE Page CExercice points F F F F x x - si x ? - A Soit la fonction f dé ?nie sur par f x F F F F x x - si - ? x ? F F F F F F cos ?x x - si x ? a Calculer lim f x x ? ?? ? b Montrer que pour tout x - ? f x ? - x c En déduire lim f x x ? ? Etudier la continuité de f en - et en B Soit la fonction g dé ?nie sur par g x x - - Déterminer le domaine de continuité de g Soit h la restriction de g à l ? intervalle ? a Montrer que h est strictement croissante sur ? b Déterminer h ? Montrer que l ? équation h x admet une unique solution sur Exercice points Soit Un la suite réelle dé ?nie sur par F F F F F F F F F F UUn Un Un a Montrer que pour tout n ?? on a Un ? b Montrer que Un est croissante c En déduire que Un est convergente et calculer sa limite ? a Montrer que pour tout n ?? on a Un - ? Un b En déduire par récurrence que pour tout ?? on a Un - ?