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Ch1 et 2 snl Chapitre Modélisation des systèmes non-linéaires SNL Introduction Une très grande classe de systèmes physiques biologiques économiques etc sont intrinsèquement non linéaire Les systèmes non linéaires SNL sont d'intérêt pour les ingénieurs phy

Chapitre Modélisation des systèmes non-linéaires SNL Introduction Une très grande classe de systèmes physiques biologiques économiques etc sont intrinsèquement non linéaire Les systèmes non linéaires SNL sont d'intérêt pour les ingénieurs physiciens et mathématiciens D ? o? la nécessité de développer d ? autres approches de commande pour ces systèmes Qu ? est ce qu ? un système non linéaire En mathématiques un système non- linéaire est celui qui ne satisfait pas le principe de superposition ou celui dont la sortie n'est pas directement proportionnelle à son entrée f ??x ? ? y ??f x ? ? f y Un système linéaire par contre remplit ces conditions C Chapitre Quelques exemples de SNL Exemple Système électrique convertisseur Boost Le schéma de principe d ? un convertisseur de puissance continu-continu de type boost est illustré par la ?gure suivante Figure Schéma de principe d ? un hacheur de type Boost Le transistor est commandé en utilisant une commande MLI modulation de largeur d ? impulsion qui est spéci ?ée comme suit ? u t ? ?? ? pour tk ? t ? tk ? ?? tk T pour tk ? ?? tk T ? t ? tk ? T tk représente l ? instant de commutation et T sa période ?? ??t ?? fonction de rapport cyclique elle représente la commande réelle pour les modèles moyennés ? ? Modèle instantané On prend le vecteur d ? état le courant dans la bobine et la tension aux bornes de condensateur ??iL vs ? T o? T représente le transposé du Les équations d ? état associées à chacune des con ?gurations sont les suivantes CModélisation des SNL Pendant l ? intervalle ? t ?? ??T u ? transistor passant diode bloquée L diL ? E dt C dvs ? ?? vs dt R Pendant l ? intervalle ??T ? t ?? T u ? transistor bloqué diode passante ? ? ? ? L diL dt ? E ?? vs C dvs dt ? iL ?? vs R En combinant et et en tenant compte du fait que u est un signal binaire on obtient diL ? ?? ?? u vs ? E dt LL dvs dt ? ?? u iL C ?? RC vs Modèle moyenné Le modèle moyenné averaged model du convertisseur obtenu par moyennage de l ? équation le long d ? une période de commutation sous l ? hypothèse de faibles ondulations et de lentes variations peut être décrit par les équations suivantes dx ? ?? ?? ?? x ? E dt LL dx dt ? ?? ?? x C ?? RC x o? x x et ?? représentent respectivement les moyennes le long d ? une période de commutation de iL vs et u x ? ?? iL ? x ? ?? vs ? ?? ? ?? u ? Le modèle est une modèle non-linéaire car il fait intervenir le produit d ? une variable d ? état et du signal de commande C Chapitre Exemple Système d