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Devoir de controle n01 math bac math 2016 2017 mr s sola

Lycée Cité El-amel Sola Saidi Mokhtar Ouardani Classes ème Maths Devoir de contrôle n Mathématiques Année scolaire Date Octobre Ali A Durée heures Exercice n points Soit ?? F FAF FBF F ? F EE F F F EF et l ? équation E z ? ?? z ei ?? iei a- Véri ?er que iei ? ?? ei iei b- Résoudre dans ? l ? équation E On donne les nombres complexe s z i z ??iei et z iei a- Ecrire les nombres complexes z z et z sous la forme exponentielle b- Résoudre dans ? l ? équation E ? z i i Exercice n points ?? ?? Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct O u v On considère le point A d ? a ?xe le point B d ? a ?xe - et l ? application f P A dans P qui à tout point M d ? a ?xe z on associe le point M' d ? a ?xe z ? avec z' iz i z ?? a- Résoudre dans ? l ? équation E z ? ?? i z ?? i b- En déduire les points invariants par f Montrer que a OM' BM AM b u ?? C ? ? M ? ? ??' ?? ? A ? ? M ? ?? ? B ? ? M ? ?? a- Déterminer l ? mage par f de la médiatrice de AB b- Montrer que si M est un point du cercle de diamètre AB privé de A et B ?? alors M' appartient à la droite O u Exercice n points On considère la suite réelle u n dé ?nie sur ? par un n an o? a est un réel strictement supérieure à a- Montrer que pour tout n ?? ? un ? a un b- En déduire pour tout n ?? ? un ? F EB F ECF ED a F F F F F F n c- Déterminer alors lim un n ? ? n ? Soit la suite réelle Sn dé ?nie sur ? par Sn uk k a- Montrer que Sn est une suite croissante b- Montrer que pour tout n ?? ? Sn ? a ?? c- En déduire que la suite Sn converge vers un réel ? d- Montrer que pour tout n ?? ? aSn ?? Sn ?? F EB F EDF EC a F F F F F F n a ?? e- Montrer que alors que ? a a ?? C