Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

^ 'J9^^J -vr ^y::$^^ ^%'^: , ^>ix^. ^ ^^Cv-;:;^' ^^^ >.:,->^ ftK»^"?§KÇ:i , -'-

^ 'J9^^J -vr ^y::$^^ ^%'^: , ^>ix^. ^ ^^Cv-;:;^' ^^^ >.:,->^ ftK»^"?§KÇ:i , -'-atfL<fe\y r T/fe- ,^ a n y "^,y« ^ ^^^s^ v^ '~^ic irs-^^ & rc^ A ==S>ite- A r-/ ;S5;i'*', -i' '5,« ^K< ^>^ S^^:^ >i&;. fr' u V ]|/ -é Digitized by the Internet Archive in 2010 with funding from University of Ottawa http://www.archive.org/details/gographiemathOOboua GÉOGRAPHIE MATHÉMATIQUE BIBLIOTHÈQUE SCIENTIFIQUE de riNGÉNIEUR et du PHYSICIEN Beaucoup de Science; mais en vue des Applications! GÉOGRAPHIE MATHÉMATIQUE H. BOUASSE PROFESSEUR A LA FACULTÉ DES SCIENCES DE TOULOUSE PARIS LIBRAIRIE DELAGRAVE 15, nUE SODFFLOT, 15 1919 NOTE DE L'ÉDITEUR Les thèses scientifiques et la méthode pédagogique qui font l'origi- nalité de ce Cours sont exposées avec une précision et une vigueur dont la vivacité de forme et l'énergie d'affirmation peuvent heurter certains points de vue et certains modes d'enseigner habituellement admis. Mais il doit être compris dès le principe que ces discussions et ces critiques, à l'égard desquelles l'éditeur ne saurait prendre parti, ne visent en rien les personnes ni le principe des Institutions. Tous droits de reproduction, de traduction et d'adaptation réserves pour tous pays. Copyright by Librairie Dela^rai'e, iOlO, GÉOrrRAPlilE MATHÉMATIOUE ARPENTAGE. — TOPOGRAPHIE CHAPITRK PREMIER METHODES EN ARPENTAGE Le lecteur n'attend pas qu'ici je fasse un Cours d'Optique suivi d'un Cours sur les instruments de mesure, pour la simple raison qu'ils existent déjà dans ma collection d'ouvrages. A la rigueur, ces éternelles répétitions sont admissibles dans les livres destinés aux lecteurs qui veulent juste savoir un métier, bien que pour eux les connaissances théoriques soient parfaitement inutiles. L'Opti([ue que vous leur apprendrez en trente pages, ne les mettra pas à même de réparer leurs instruments, voire d'en comprendre le mécanisme; c'est du temps et du papier perdus. Bornez-vous à leur apprendre les gestes de leur métier: ça vaudra beaucoup mieux pour eux et pour ceux qui les emploient, que ce bluft' de Science qui met des phrases incohérentes dans les cerveaux. Les lecteurs à qui je m'a- dresse, ont les connaissances nécessaires pour lire rapidement mes ouvrages. Il n'est, du reste, pas indispensable qu'ils possèdent VOptique géométrique supérieure ; Vélémentaire suffit largement. Quant aux Instruments, le livre où je les décris est d'une lecture assez facile pour qu'ils n'hésitent pas à lui consacrer les quelques semaines indis- pensables. Je ne m'occuperai donc ici que des instruments dont on ne saisit le rôle que par la définition préalable du but à atteindre : aussi bien, les ayant réservés pour cet ouvrage, il n'y aura pas répé- tition. Si VArpentage et la Topographie présentent comme métiers des dif- ficultés considérables, les difficultés théoriques sont nulles tant qu'on se borne à de petites surfaces. VArpentage et la Topographie, envisagés comme sciences, sont très élémentaires, si l'on admet que les verticales sont parallèles et la pesanteur constante; en d'au- tres termes, si l'on se place dans les conditions où, avec une rigueur suffisante, la surface des eaux tranquilles est un plan. Le champ 1 2 GËOGRAPini: M A THE MA TI Q VF. lie la pesanteur est unifonuo; les surfaces de niveau sont des plans parallèles; les lignes de i'orce sont des droites parallèles. Nous pouvons alors choisir comme plan de référence un plan horizontal particulier, celui qui passe par un certain point matériel : la définition de la hauteur verticale des points par rapport à ce plan de référence n'est sujette à aucune contestation, pas plus que ne l'est la ilislance de deux points d'une même verticale. Les difficultés théoriques commencent à l'instant où l'on tient compte de la forme de la Terre ou, ce qui revient au même, de la forme des surfaces de niveau (surface des eaux tranquilles). Elles seraient médiocres si les surfaces de niveau étaient rigoureusement des sphères concentriques; elles sont quasiment inextricables, parce que nous ne connaissons qu'en gros et qu'en moyenne la forme des surfaces réelles et que, malgré cela, nous avons la prétention de calculer certains paramètres avec la dernière précision; ce qui, évidemment, entraîne un gâchis dont rien ne saurait donner l'idée. Les problèmes sont faciles si nous nous bornons à ce que fournit l'expérience; ils deviennent un casse-tête parce que, sans nous donner la peine de déterminer ce dont nous parlons, nous avons la prétention de le tirer du calcul : ce qui est idiot. Les Géodésiens ressemblent à des gens qui décrètent qu'un œuf est sphérique et qui se proposent d'en déterminer le rayon : tout le travail théorique du dernier siècle est de cette force. Quoi qu'il en soit de la forme des surfaces de niveau, si le volume considéré est assez petit, nous pouvons toujours remplacer les sur- faces par leurs plans tangents. Un théorème que nous retrouverons plus loin, apprend que, dans un espace assez restreint, le champ de la pesanteur, quel qu'il soit, peut toujours être considéré comme uniforme; ce qui légitime les simplifications de l'Arpentage et de la Topographie appliquée à des volumes petits. Effectivement, dans ces conditions l'Arpentage et la Topographie se réduisent à des procédés très élémentaires : le nombre et la com- plication des appareils (^la plupart inutiles ou inapplicables) ne doi- vent pas donner le change à cet égard. 1. Planimétrie. Généralités. 1°. — On appelle y>/c/«//»('7/7V, par opposition à nivellement, la cons- truction de la figure qui représente la projection horizontale du ter- rain, c'est-à-dire la projection sur la surface des eaux tranquilles ou tout autre plan parallèle. En définitive, on représente ce qui serait vu d'un ballon situé h une hauteur suffisante sur la verticale moyenne du terrain. On obtient automatiquement la planimétrie en mesurant les angles horizontaux et les distances horizontales. Par angle horizontal BAC défini par trois points A, B, C, il faut entendre l'angle plan du dièdre formé par la verticale V en A et par les points B et C. Si, pour la commodité de l'exposition, nous séparons la planimé- AliPF.STAGË 3 trie du nivellement, en lôalilé les deux opérations sont siniultanêes. Mais on ne représente habiliielleiiicnt «pie la projection horizontale : les résultats du nivellement sont portés comme cotes des points du dessin ou ligures par des courbes. Pour obtenir la planiniétrie, on détermine les positions relatives des |)rojeclions horizontales d'un certain nombre de points remar- i|uables qui forment les sommets d'un polygone appelé polynôme lopograpliique ou canevas polygonal. Les diverses méthodes utili- sées sont donc celles qui permettent la construction d'un polvgone; comme le lecteur va s'en convaincre, c'est de la géométrie très élé mentaire. 2°. — Pour avoir une idée des erreurs dues au remplacement de la sphère par son plan tangent dans la projection où l'on prend le centre de la sphère pour point de vue, et pour une carte de 1" carré, comparons l'arc de 30' avec la tangente du même angle. On a : arc 30'= 0,00872G6 tg 30'= 0,0087269. La différence est d'un trente-millième. Or l'arc d'un degré à la surface de la Terre vaut environ 111.111 mètres, dont le trente-mil- lième vaut moins de 4 mètres. Si l'on remarque que les procédés topographiques proprement dits s'appliquent à des distances beau- coup plus petites, et que les différences de l'arc et de la tangente décroissent comme le tiers du cube de l'arc, on comprend qu'il est légitime dans la planiniétrie d'assimiler la surface de la Terre à son plan tangent. 3°. — En déflnitive, prenons trois axes rectangulaires Ox, Oy, 0-3. Plaçons verticalement l'axe Oz. Les points du sol se projettent sur le plan aOy suivant un con- tour qu'on nomme plan. La ligure réelle est déterminée si l'on con- naît, en plus de cette projection, les hauteurs verticales des 'points au-dessus ou au-dessous du plan -lOy (leurs coordonnées z) : c'est à quoi sert le nivellement. Les méthodes les plus simples d'arpcntao-e consistent à mesurer les angles horizontaux et les distances horizon- tales {planiniétrie), puis à mesurer la dill'érence des cotes. Les appa- reils utilisés sont les jalons, la chaîne, le goniomètre (graphomètre), le niveau d'eau, à bulle ou à lunette. Dans ce chapitre je décris ces opérations élémentaires. Il est plus commode de mesurer les distances, non plus horizon- tales, mais inclinées, quitte à les projeter sur le plan horizontal. D'où deux nouvelles espècesd'appareils : les tachéomètres, les clisimètres ou éclimètres, donnant les distances et les inclinaisons. Le nivelle- ment est alors indirect ou topographique, par opposition avec le nivellement direct des arpenteurs. Au lieu de mesurer seulement les angles horizontaux, on peut déterminer à la fois ces angles et les inclinaisons; d'où l'usage des appareils dérivés du théodolite en particulier la boussole). Enfin, on peut construire le plan, non plus dans son cabinet en 4 GEOGRATHIE M À TIU:M A T I Q V E utilisant les nombres obtenus sur le terrain, mais directement sur le terrain : d'où la planchette. On entend souvent les mots de triangulation et de base. Que le lecteur ne s'efTare pas : ils correspondent à la possibilité de cons- truire un triangle connaissant un côté [base] et les angles adjacents. Qu'au reste le lecteur soit bien persuadé que l'Arpentage, la uploads/s1/ geographie-mathematique.pdf