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Cor exercice s 3 1 Le problème du plus court chemin exercices- corrigé I Les sommets correspondent à l'état du stock à la ?n de chaque période par hypothèse il peut être de ou Les arcs sont associés aux décisions Initialement le stock est nul On doit prod

Le problème du plus court chemin exercices- corrigé I Les sommets correspondent à l'état du stock à la ?n de chaque période par hypothèse il peut être de ou Les arcs sont associés aux décisions Initialement le stock est nul On doit produire ou unités pour faire face à la demande Selon le cas on terminera la première période avec un stock de ou unités On fait de même pour chaque sommet Par exemple le sommet correspond à une unité en stock à la ?n de la première période Compte tenu de la demande de il faut produire ou unités On se retrouvera avec ou unités en stock en ?n de période d'o? les arcs - production d'une unité - production de unités - production de unités La valuation des arcs doit tenir compte des di ?érents coûts On note - Kt coût ?xe de la période t - ct coût de production unitaire de la période t - ht coût unitaire de stockage de la période t Pour un arc de t- i à t j les coûts sont les suivants - Si j i ?? il n'y a pas eu de production le stock a diminué de la demande sinon il faut compter un coût de Kt - Quantité produite lorsque j i- j - i donc coût variable de production ct j-i - Coût de stockage ht i Par exemple en période - K c on produit unités ?? pas de stock à la ?n - K c h c on produit unités ?? une unité en stock à la ?n - K c h on produit unités ?? deux unités en stock à la ?n - on ne produit pas ?? pas de stock à la ?n - K c h - K c h Le problème du plus court chemin exercices corrigé p CIl n' y a plus qu'à remplacer par les valeurs numériques Le problème du plus court chemin exercices corrigé p Cb Dans ce cas puisqu'on fait l'hypothèse qu'on ne produit que lorsque le stock s'est annulé on peut modéliser le problème en considérant comme décision à prendre le nombre de périodes pour lesquelles on doit produire La production ayant sur cet exemple été limitée à unités on a le schéma suivant Un arc t t' correspond à la décision de produite à la t ème période la quantité nécessaire pour couvrir la demande des périodes t à t' Le coût associé est égal à la somme du coût ?xe du coût variable de production et du coût de stockage Par exemple pour l'arc K c pour l'arc K c h NB On peut sans peine généraliser ceci dans le cas o? la quantité demandée dépend de la période II Soient tailles i j k avec i j k on exclut d'o ?ce ce qui ne serait sûrement pas optimal de fabriquer une taille i dans une taille k si la taille j est fabriquée Le regroupement de commandes concernera donc des tailles