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Devoir sept - M CONTRÔLE QUALITE Les cours sont autorisés Durée h Ce sujet contient pages Question de cours points Dans de nombreux modèles nous supposons que l ? échantillon suit une distribution normale Cette hypothèse fort agréable permet d ? utiliser

- M CONTRÔLE QUALITE Les cours sont autorisés Durée h Ce sujet contient pages Question de cours points Dans de nombreux modèles nous supposons que l ? échantillon suit une distribution normale Cette hypothèse fort agréable permet d ? utiliser ensuite les résultats généraux de Statistique En réalité dans la pratique on ne dispose pour le processus que des valeurs d'un échantillon et non de son modèle mathématique décrivant la variabilité Présentez les di ?érentes techniques qui permettent de valider ce genre d ? hypothèse Exercice points Une société fabrique des outils coupants en carbure de tungstène monobloc Le produit phare de cette société est l ? alésoir A la suite d ? imperfections inhérentes au processus de fabrication le diamètre X peut-être considéré comme une variable aléatoire de loi Normale m ? lorsque la machine est réglée à la valeur m L ? écart-type est une caractéristique du processus de fabrication de valeur connue ? Ce produit est vendu à des professionnels de la mécanique pour des opérations d ? alésage de ?nition La cote de fabrication est mm Quelle valeur m faut-il donner à m pour que la proportion de tiges produites utilisables soit maximale Quelle est cette proportion maximale L'industriel recevant un lot de alésoirs ne conna? t pas cette valeur de réglage lui permettant de décider d'accepter ou de refuser le lot qui lui a été livré il ne conna? t que ? Il va donc tirer un échantillon de n tiges dont il va mesurer les diamètres pour se faire une idée de la valeur de m Construire l'intervalle de con ?ance de niveau pour m Quelle doit être la valeur minimale de n pour que la longueur de cet intervalle soit au plus égale à mm On ne suppose plus ici que ? est connu Dans une campagne publicitaire le fabricant a ?rme que le diamètre moyen du matériel qu'il produit est de mm Un organisme de défense des consommateurs prélève au hasard un échantillon de n alésoirs et observe un diamètre moyen de mm avec un écart-type empirique sn- de Déterminer un intervalle de con ?ance de niveau pour le diamètre moyen m Peut-on accuser ce fabricant de publicité mensongère Exercice points Une société pharmaceutique produit un médicament sous forme de comprimé dont la production s ? élève à million de comprimés par jour Pour chaque lot de fabrication on prélève un échantillon pour véri ?er la conformité de leur poids et de leur concentration en principe actif Le poids de ces comprimés doit obligatoirement se situer à l ? intérieur de C - M l ? intervalle de tolérance mg En e ?et un écart de poids entra? ne un risque important pour les sujets utilisant ce médicament si le poids est inférieur à la norme le traitement est ine ?cace et si le poids est trop important il existe un risque de toxicité par surdosage En cas de défaut le lot est rejeté et la machine doit être ajustée Un ingénieur