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Exercices loi de poisson mathematiques maths exos

Probabilités - Loi de Poisson Travaux publics Une entreprise fabrique des supports d'auvent utilisés notamment dans la construction de stades Ces pièces sont réalisées en béton Soit la variable aléatoire X qui à chaque production de pièces associe le nombre de supports défectueux qu'elle contient La production est su ?samment importante pour que l'on puisse assimiler tout tirage de supports à tirages aléatoires et indépendants On admet que X suit la loi de Poisson de paramètre Donner à ?? près a P X b P X ? ?? Traitement des matériaux L'objectif de cet exercice est d'analyser la production d'une entreprise réalisant des résistors pour des fours électriques Ces résistors sont fabriqués à partir de ?l métallique livré en bobine Le ?l utilisé présente des défauts soit de diamètre soit d'homgénéité qui rendent inutilisable le résistor On considère un très grand nombre de bobines et on constate que sur l'ensemble des résistors produits avec le ?l d'une bobine il y a en moyenne résistors défectueux On admet que la variable aléatoire Z qui à tout fabrication utilisant une bobine prélevée au hasard associe le nombre de résistors défectueux suit une loi de Poisson de paramètre ? a Déterminer la valeur de ? b Calculer la valeur exacte puis une valeur décimale approchée à ?? près de la probabilité P qu'il n'y ait aucun résistor défectueux de la probabilité P qu'il n'y ait pas plus de résistors défectueux F E F E F E F E F E F E ?? F E F E F E F E F E F E CProbabilités - Loi de Poisson Industrie et commerce du bois Une usine a vendu machines à laver Celles-ci ont été utilisées le même nombre d'heures dans une année Le tableau suivant donne la répartition du nombre des réparations xi suivant le nombre ni de machines vendues Nombre de réparations xi Nombre de machines ni Calculer le nombre moyen ? de réparations Soit X la variable aléatoire qui suit la loi de Poisson de paramètre ? déterminer à près P X P X P X P X P X Comparer les valeurs de ni avec celles déduites de la loi de Poisson de même moyenne ?? Fabrications textiles On considère que la variable aléatoire X qui mesure la durée de vie exprimée en nombre entier d'années d'un équipement industriel suit la loi de Poisson de paramètre ? On dé ?nit la fonction de ce même équipement par v t P X t Montrer que v Présenter sous forme de tableau les valeurs de v t pour t entier ? t ? on donnera les valeurs approchées à près ?? Analyses biologiques Une suspension de bactéries est infectée par une population de phages particules infectieuses A la ?n de l ? expérience on a constaté que bactéries ont été infectées Quel est le pourcentage de bactéries infectées On observe une bactérie au hasard Soit X la variable aléatoire qui à toute bactérie aléatoire associe le nombre de phages infectant cette