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Introduction a l x27 algebre max plus

M ?ethodes et outils de l ? alg ebre max-plus pour les SED S Lahaye LARIS Universit ?e d ? Angers Ecole MACS - Bordeaux CIntroduction Introduction Mod ?elisation analyse et optimisation de SED pour lesquels l ? ?evolution dans le temps est principalement conditionn ?ee par des synchronisations Assemblages dans les syst emes manufacturiers Assemblage possible quand les di ? ?erentes pieces sont disponibles i e a partir du maximum des dates de disponibilit ?e CIntroduction Rendez-vous dans une cha ne logistique Exp ?edition depuis une plate-forme lors de la conjonction de l ? approvisionnement et du moyen d ? exp ?edition Transmission de paquets dans un r ?eseau informatique Reconstitution de paquets fragment ?es a l ? issue de leur acheminement selon des routages possiblement di ? ?erents Correspondance dans un hub intermodal D ?epart d ? un v ?ehicule apres avoir attendu les voyageurs en correpondance CPlan Introduction Bases de l ? algebre max-plus Algebre max-plus Matrices max-plus et graphes Th ?eorie spectrale des matrices max-plus Systemes max-plus lin ?eaires Quelques r ?esultats importants Automatique des systemes max-plus lin ?eaires CBases de l ? algebre max-plus Algebre max-plus Alg ebre max-plus L ? alg ebre max-plus d ?esigne l ? ensemble R ?? ?? ? ? dot ?ee de l ? op ?eration max not ?ee ? ? l ? addition usuelle not ?ee ? ? R ?? ?? ? ? ? ? Rmax est un semi-anneau ??a b c ?? Rmax ? associative commutative et ?? ? pour z ?ero a ? a ? associative et e pour ?el ?ement unit ?e a ? e a ? distribue sur ? a ? b ? c a ? b ? a ? c absorbant pour ? a ? idempotent a ? a a Semi-anneau idempotent aussi appel ?e dio ? de CBases de l ? algebre max-plus Algebre max-plus Quizz e ? e ? e ? ? ? ?? ? CBases de l ? algebre max-plus Algebre max-plus ? n ? est pas inversible L ? idempotence de ? exclut son inversion a b ?? Rmax a ? b ?? a ? a ? b a ? en additionnant a des c ot ?es ?? a ? b a contradiction sauf si a b Mais permet de d ?e ?nir la relation d ? ordre par a b ?? a ? b b ? est parfois inversible Pour a a ? ??a e mais dans la plupart des autres semi-anneaux idempotents la multiplication ? n ? est pas inversible CBases de l ? algebre max-plus Algebre max-plus Op ?erations matricielles d ?e ?nies de fa con conventionnelle A ? B ij Aij ? Bij e ? e e n A ? B ij Aik ? Bkj k e ? avec n le nombre de colonnes de A et de lignes de B Pour A carr ?ee F EBe F F F EC F ED Ak A ? ? A avec A F F F F k fois