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Mathematiques cours et exos

Mathématiques BTS industriels Groupement A Cours exercices corrigés et bonus web Laurent Lubrano Véronique Chevrier Stéphane Le Méteil Patrick Leménicier CTABLE DES MATIÈRES CHAPITRE ? FONCTIONS D ? UNE VARIABLE RÉELLE Se repérer avec la notion de fonction Fonction en escalier Fonction af ?ne par morceaux Fonction logarithme népérien Fonction exponentielle Fonction puissance Fonctions circulaires Opérations algébriques et compositions sur les fonctions Comparaison des fonctions exponentielle puissance et logarithme au voisinage de ? Fonctions circulaires réciproques Fonction exponentielle d ? un nombre complexe Exercices CHAPITRE ? NOMBRES COMPLEXES C ? est quoi un nombre complexe À quoi cela sert-il Forme algébrique Module et argument d ? un nombre complexe Formule de Moivre ?? Formule d ? Euler Transformations élémentaires Équations du second degré à coef ?cients réels Équations du second degré à coef ?cients complexes Études de transformation associée à z ? az b Exercices V CTable des matières CHAPITRE ? SUITES NUMÉRIQUES C ? est quoi une suite numérique À quoi cela sert-il Suites particulières ? Variations d ? une suite Majorations minorations Comportement à l ? in ?ni Exercices CHAPITRE ? CALCUL DIFFÉRENTIEL ET INTÉGRAL C ? est quoi une intégrale À quoi cela sert-il Propriétés de l ? intégrale Méthodes de calculs d ? intégrales Quelques applications du calcul intégral Développements limités Exercices CHAPITRE ? SÉRIES SÉRIES DE FOURIER Préambule Séries numériques Séries de Fourier Exercices CHAPITRE ? ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES C ? est quoi une équation di ?érentielle À quoi cela sert-il Équation di ?érentielle du er ordre Équation di ?érentielle linéaire du second ordre Exercices VI CFONCTIONS D ? UNE VARIABLE RÉELLE OBJECTIFS MOTS CLÉS PRÉREQUIS ? Notion d ? ensemble de dé ?nition d ? une fonction ? Variations et représentation graphique d ? une fonction dans un repère du plan ? Dérivabilité d ? une fonction ? Limites et intervalles ? Ensemble de dé ?nition ? Variations ?? Extremum ? Limite ?? Dérivée ?? Asymptote ? Parité ?? Périodicité ? Fonctions composées ? Fonction en escalier a ?nes par morceaux exponentielle logarithme népérien puissances circulaires circulaires réciproques ? Savoir traiter les situations pouvant être modélisées mathématiquement par des fonctions à valeurs complexes ou réelles représentant des phénomènes continus ? SE REPÉRER AVEC LA NOTION DE FONCTION Le modèle l ? exact et le vrai L ? étude des fonctions est soumise à de nombreux concepts qui s ? ils ne sont pas clairement identi ?és et utilisés peuvent bloquer une étude pourtant facilement réalisable Les fonctions servent à modéliser des phénomènes continus Pour cela il faut établir une relation entre une situation existante et un modèle mathématique capable de l ? approcher au mieux dans certaines conditions Exemple La loi d ? Ohm U R? I présente la di ?érence de potentiel U aux bornes d ? un composant résistif comme une fonction linéaire du courant I qui traverse ce composant Ce modèle n ? est valable que dans certaines conditions liées entre autres à la température et à la CChapitre ? Fonctions d