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Programmation lineaire Programmation linéaire Après la ème guerre mondiale durant cette guerre la programmation linéaire était une application militaire qui est devenue une application de la gestion La recherche d ? informations en minimisant les coûts Re

Programmation linéaire Après la ème guerre mondiale durant cette guerre la programmation linéaire était une application militaire qui est devenue une application de la gestion La recherche d ? informations en minimisant les coûts Recherche opérationnelle Programmation linéaire Programmation dynamique Méthode des graphes PERT Méthode des potentiels dé ?nition et vocabulaire la programmation linéaire peut se dé ?nir comme un outil mathématique qui permet d ? analyser des problèmes dans lesquels on trouve une fonction linéaire d ? un certains nombre de variables appelées fonctions économiques que l ? on désire optimiser maximiser ou minimiser Ces variables sont soumises à des restrictions imposées par la situation physique pratique ou économique du problème Les restrictions qui sont imposées prennent la forme d ? équation ou d ? inéquation linéaire dans la formulation d ? un modèle de programmation linéaire Le mot programmation veut dire dans notre contexte un processus ordonné avec lequel nous résolvons les problèmes il n ? a aucun lien avec la programmation d ? un ordinateur ce dernier est utilisé pour résoudre des problèmes de programmation linéaires en e ?ectuant les opérations arithmétiques nécessaires à l ? obtention de la solution historique la ére publication en PL a été en par les mathématiciens russes L V Kantorovich cependant Dantzig a le mérite de découvrir l ? algorithme le plus utilisé pour résoudre un problème de PL le simplexe Les premières applications étaient de nature militaires mais maintenant elles sont nombreuses et réparties dans multiples domaines gestion ?nance économie ? La PL est peut être aujourd ? hui l ? outil mathématique le plus e ?cace qui soit permis d ? utiliser dans la résolution de problèmes industriels et économiques formes d ? un PL un PL peut se présenter sous l ? une des formes suivantes - forme générale ou mixte - forme canonique - forme standard notons x x ? ? ? xn les x variables du problème ces variables sont soumises à un système de n contrainte d ? indice ? ? n ces contraintes représentent soit des inégalités d ? infériorité de supériorité soit des égalités Tout problème de PL se représente sous la forme générale suivante Z ? Ck Xk Sous les contraintes de non négativité Xk ? V K appartenant à n CEt les autres contraintes de non négativité ? aij xj ? di ? aij xj ? di ? aij xj di exemple Z x x Z ? Ck Xk Z Cx X X Ax ? d X ? Un tel programme sous une forme mixte ? ? si toutes les contraintes représentent des inégalités au sens large Le PL est dit sous forme canonique si toutes les contraintes représentent des égalités le programme est dit sous sa forme standard Remarque Quelque soit la forme sous laquelle se présente le problème on peut toujours le ramener à la forme qu ? on souhaite Exemple Z x x x x ? x ?? x ? x x pour les égaliser le programme peut