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Sp5 04 DÉMARCHES et MÉTHODES - DÉMARCHES et MÉTHODES - DÉMARCHES et MÉTHODES Le papier semi-logarithmique UTILISATION EN CLASSE DE BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL L ? utilisation du papier logarithmique et semi-logarithmique apparaissant comme quelque chose de

DÉMARCHES et MÉTHODES - DÉMARCHES et MÉTHODES - DÉMARCHES et MÉTHODES Le papier semi-logarithmique UTILISATION EN CLASSE DE BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL L ? utilisation du papier logarithmique et semi-logarithmique apparaissant comme quelque chose de totalement nouveau en classe de Baccalauréat Professionnel nous vous proposons quelques idées pour construire un cours sur ce sujet Cette méthode a été essayée à plusieurs reprises dans ces classes et semble intéresser les élèves Choix de l ? échelle d ? un repère Les élèves associent généralement à une fonction donnée une représentation graphique sans préciser le repère Exemple de question posée aux élèves Quelle est la représentation graphique de la fonction f x ?? x ? sur un intervalle donné ? Réponse Une parabole ? oui mais dans un repère orthogonal Nous proposons donc de construire cette fonction sur l ? intervalle - dans les deux repères suivants ce qui leur prouve facilement leur erreur de langage L ? axe des ordonnées du deuxième repère a été gradué selon une échelle des carrés ? y y x - - - - x - - - - Utilisation du papier semi-logarithmique Après avoir introduit la fonction logarithme décimal on peut leur proposer de construire gr? ce à la machine à calculer les courbes représentatives de la fonction f x ?? log x sur l ? intervalle dans les deux repères suivants - Un repère classique ? orthogonal - Un repère en utilisant du papier semi-logarithmique et en prenant comme axe des abscisses l ? axe gradué selon l ? échelle logarithmique Bulletin Numéro Cy Graphique N ? x log x log x Graphique N Après commentaire sur l ? allure des courbes on peut leur montrer qu ? il est plus intéressant d ? exploiter le graphique numéro que le graphique numéro Pour cela on leur fait tracer sur le même papier semi- logarithmique la fonction x ?? log x On peut alors en déduire la propriété fondamentale de la fonction logarithme En e ?et les deux droites sont parallèles A tout point de même abscisse correspond une di ?érence des ordonnées constante et égale à log x - log x On leur fait mesurer cette di ?érence sur le graphique et constater que celle-ci est égale à log Il est alors possible d ? écrire que log x log log x On recommence la même démarche avec les fonctions x ?? log x x ?? log x et on peut généraliser log a log b log ab Outre l ? avantage d ? avoir introduit le papier semi- logarithmique d ? une façon séduisante pour les élèves l ? exploitation de ces deux courbes permet aussi de véri ?er graphiquement les autres propriétés de la fonction logarithme P ROBINET F SAUTAREL L P Ampère Vendôme Bulletin Numéro C