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ts dm8 Travail facultatif à rédiger sur copie pour le lundi avril Exercice La durée de vie exprimée en années d ? un composant électronique peut être modélisée par une variable aléatoire notée X suivant la loi exponentielle de paramètre ? avec ? La courbe

Travail facultatif à rédiger sur copie pour le lundi avril Exercice La durée de vie exprimée en années d ? un composant électronique peut être modélisée par une variable aléatoire notée X suivant la loi exponentielle de paramètre ? avec ? La courbe de la fonction densité associée est représentée en annexe ci-dessous Sur le graphique de l ? annexe a Représenter la probabilité P X ? b Indiquer o? se lit directement la valeur de ? On suppose que E X a Que représente dans le cadre de l ? exercice la valeur de l ? espérance mathématique de la variable aléatoire X b Calculer la valeur de ? c Calculer P X ? On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie à près Interpréter ce résultat d Sachant que le composant a déjà fonctionné une année quelle est la probabilité que sa durée de vie totale soit d ? au moins trois années On donnera la valeur exacte Partie C Un circuit électronique est composé de deux composants identiques numérotés et On note D l ? évènement le composant est défaillant avant un an ? et on note D l ? évènement le composant est défaillant avant un an ? On suppose que les deux évènements D et D sont indépendants et que P D P D Deux montages possibles sont envisagés présentés ci-dessous Lorsque les deux composants sont montés en parallèle ? le circuit A est défaillant uniquement si les deux composants sont défaillants en même temps Calculer la probabilité que le circuit A soit défaillant avant un an Lorsque les deux composants sont montés en série ? le circuit B est défaillant dès que l ? un au moins des deux composants est défaillant Calculer la probabilité que le circuit B soit défaillant avant un an ANNEXE CExercice Soit un cube ABCDEFGH d ? arête ?? ?? Dans le repère A AB AD AE on considère les points M N et P de coordonnées respectives M ? ?? ?? ? ? ? N ? ?? ?? ? ? ? P ?? ?? ? ?? ? ? ? Placer M N et P sur la ?gure donnée en annexe Déterminer les coordonnées des vecteurs MN et MP En déduire que les points M N et P ne sont pas alignés On considère l ? algorithme donné en annexe a Exécuter à la main cet algorithme avec les coordonnées des points M N et P données ci-dessus b À quoi correspond le résultat a ?ché par l ? algorithme Qu ? en déduire pour le triangle MNP On considère l ? algorithme donné en annexe Le compléter pour qu ? il teste et a ?che si un triangle MNP est rectangle et isocèle en M On considère le vecteur n ?? ?? ?? normal au plan MNP a Déterminer une équation cartésienne du plan MNP b On considère la droite ? passant par F et de vecteur directeur n Déterminer une représentation paramétrique de la droite ?