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Bacblanc29 2 2008turbergue

Baccalauréat blanc TS février Lycée Pierre Mendès-France Tunis L ? utilisation de la calculatrice est autorisée Le candidat est invité à faire ?gurer sur sa copie toute trace de recherche même incomplète qu ? il aura développée Il est rappelé que la présentation la qualité de la rédaction et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l ? appréciation des copies Exercice points Partie A restitution organisée de connaissances Prérequis on utilisera exclusivement les résultats rappelés ci-dessous a la forme algébrique des nombres complexes et les règles de calcul correspondantes b la dé ?nition de l ? exponentielle complexe pour tout réel ei cos i sin c les formules d ? addition suivantes pour tous réels et ?? cos ?? cos cos ?? ?? sin sin ?? et sin ?? sin cos ?? cos sin ?? Démontrer que pour tous réels et ?? ei ?? ei ? ei ?? En déduire que pour tout réel et pour tout entier n de N ei n ein Partie B construction d ? un pentagone régulier Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal O ? ??u ? ??v L ? unité graphique est cm On pose w ei ? Simpli ?er w puis calculer w w w w Montrer que pour tout nombre complexe z non nul z z z z z z z z z ?? a Résoudre dans C l ? équation Z Z ?? b En déduire la valeur exacte de cos ? On note K A et B les points d ? af ?xes respectives ?? i et w Soit C le cercle de centre K passant par A a Déterminer une équation du cercle C b Le cercle C coupe l ? axe O ? ??u en deux points H et H ?? H étant d ? abs- cisse positive Montrer que H a pour abscisse cos ? c En déduire une construction géométrique simple du point B d Achever la construction du pentagone régulier de centre O dont B est un sommet expliquer et justi ?er Exercice Réservé aux élèves n ? ayant pas choisi la spécialité Mathématiques On considère l ? équation di ?érentielle points R y ?? y ?? ex x et on cherche l ? ensemble des solutions de cette équation dé ?nies sur ? CBaccalauréat blanc a Démontrer que la fonction u dé ?nie sur ? par u x ex x est solu- tion de E b Démontrer qu ? une fonction v dé ?nie sur ? est solution de E si et seulement si la fonction v ?? u dé ?nie sur ? est solution de l ? équation di ?érentielle y ?? y ?? c En déduire toutes les solutions dé ?nies sur ? de l ? équation E Pour tout réel k négatif ou nul on considère la fonction fk dé ?nie sur ? par fk x kx x ex a Déterminer les limites de fk en et en ? b Calculer fk ?? x pour