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Ex probabilites conditionnelles et variables aleatoires corrige

Exercices- Probabilités conditionnelles et variables aléatoires - Corrigé Métropole ?? Juin points Commun à tous les candidats Pour embaucher ses cadres une entreprise fait appel à un cabinet de recrutement La procédure retenue est la suivante Le cabinet e ?ectue une première sélection de candidats sur dossier des dossiers reçus sont validés et transmis à l ? entreprise Les candidats ainsi sélectionnés passent un premier entretien à l ? issue duquel d ? entre eux sont retenus Ces derniers sont convoqués à un ultime entretien avec le directeur des ressources humaines qui recrutera des candidats rencontrés On choisit au hasard le dossier d ? un candidat On considère les évènements suivants ?? Le candidat est retenu sur dossier ? ?? Le candidat est retenu à l ? issue du premier entretien ? ?? Le candidat est recruté ? a Compléter l ? arbre pondéré ci- dessous Voir ci-contre b Calculer la probabilité de l ? évènement c On note l ? évènement Le candidat n ? est pas recruté ? Démontrer que la probabilité de l ? évènement est égale à et les évènements sont disjoints deux à deux d ? o? Cinq amis postulent à un emploi de cadre dans cette entreprise Les études de leur dossier sont faites indépendamment les unes des autres On admet que la probabilité que chacun d ? eux soit recruté est égale à On désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre de personnes recrutées parmi ces cinq candidats a Justi ?er que X suit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette loi Les dossiers sont étudiés de manière indépendante et chaque candidat a une probabilité égale à d ? être recruté car la probabilité de ne pas être recruté est Donc suit la loi binomiale de paramètres et b Calculer la probabilité que deux exactement des cinq amis soient recrutés On arrondira à N Duceux ?? Lycée Paul Doumer ?? Année Page Cà près Quel est le nombre minimum de dossiers que le cabinet de recrutement doit traiter pour que la probabilité d ? embaucher au moins un candidat soit supérieure à On considère maintenant la loi binomiale de paramètres à déterminer et car la fonction est strictement croissante sur Il faut donc étudier au moins dossier pour être sûr de recruter au moins un candidat Nouvelle-Calédonie - Mars points On dispose de deux urnes et d ? un dé cubique bien équilibré dont les faces sont numérotées de à L ? urne contient trois boules rouges et une boule noire L ? urne contient trois boules rouges et deux boules noires Une partie se déroule de la façon suivante le joueur lance le dé si le résultat est il tire au hasard une boule dans l ? urne sinon il tire au hasard une boule dans l ? urne On considère les évènements suivants A obtenir en lançant le dé ? B obtenir une boule noire ? a Construire un arbre pondéré traduisant cette expérience aléatoire N Duceux