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Devoir de controle n02 2015 2016 lycee jemmel monastir 1

LYCEE JEMMEL CLASSE sc DUREE heures LE DEVOIR DE CONTROLE N EXERCICE N points Soient i j k un repère orthonormé de l ? espace avec i ? j ? k ? cm Les points A B C et D - Montrer que le triangle ABC est équilatéral a Montrer que les points A B C et D ne sont pas coplanaires b Calculer en cm le volume du tétraèdre ABCD a Montrer que le point G est le centre de gravite du triangle ABC b Montrer qu ? une équation cartésienne du plan P ABC est x-y z- c Calculer la distance du point D au plan P d Calculer les coordonnées du projeté orthogonal du point D sur le plan P Soit S la sphère de centre D dont l ? intersection avec le plan P est le cercle circonscrit au triangle ABC calculer R le rayon de la sphère S EXERCICE N points ? Soit la suite Jn dé ?nie sur IN par Jn ?? cosn tdt a Calculer J et J b Montrer que J ? a A l ? aide d ? une intégration par partie montrer que n J n n Jn b En déduire que pour tout n ? IN n J n J n n J n Jn ? a Montrer que la suite J est décroissante Cb En déduire que pour tout n ? IN J ? ? ? ? n ? n n c En déduire la limite de la suite J EXERCICE N points Soit la fonction f dé ?nie sur ? par f x x x- Lnx a Calculer Lim f x et Lim f x x ? x ? b Montrer que Lim f x ? x ? x a Montrer que f ? x x ?? ? Lnx x b Calculer f ? et en déduire le signe de f ? x Construire Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé unité cm a Montrer que e ?? e x ?? Lnxdx ? ?? b Calculer l ? aire de la partie du plan limitée par Cf l ? axe des abscisses et les droites d ? équations x et x e EXERCICE N points Résoudre dans IR a Ln x Ln x Ln b Lnx -Ln - x C Soit OIJKLMNP un cube avec O OI OK OL un repère orthonormé direct cocher les réponses exactes a Une représentation paramétrique de la droite PI est PI ? x ? ?? ? ? ?? y ? ?? ?? ? ? z ? ?? ?? ? IR ? x ? ?? ? PI ? ?? ? ? y z ? ? ?? ?? ?? ? IR ? x ? ?? PI ? ?? y ? ?? ?? ? ? ? z ? ?? ?? ? ? IR b Le plan NLJ est Le plan médiateur du segment KI Le plan médiateur du segment PI Le plan NLJ coupe le plan OIL en la droite OL