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Exercice 1 6 points site mathstice de adama traore lycee technique de bamako

Composition è période - Mathématiques Séries SET ??MTI ??MTGC Académie R G Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique de Bamako EXERCICE points A Soit f une fonction numérique satisfaisant aux conditions suivantes ? Son ensemble de dé ?nition est Df ?? ? ?? ? ? f ' x est positive sur ?? ? ?? ?? ? et f ' x est négative sur - o? f ' désigne la fonction dérivée de f ? f f ?? f f lim f x lim f x ? lim f x ?? ? lim f x ?? x x ? ?? ? x ? ? x ? x ? ? ? lim f x ?? f ?? ?? ? et lim f x ?? f ?? x ? ?? ?? x x ? ?? x En utilisant les renseignements ci-dessus a Dresser le tableau de variation de f b Préciser les équations des asymptotes à la courbe C de f dans le plan muni d ? un repère orthonormé O i j Unité graphique cm La fonction est-elle dérivable au point d ? absci sse x ?? Justi ?er votre réponse Construire la courbe C et ses asymptotes dans le repère O i j Préciser les tangentes ou demi tangentes à C que les renseignements vous donnent Tracer dans le même repère la courbe C ' de f B On considère l ? ensemble E et la fonction f de E vers E qui à tout x associe x a Montrer que f est une bijection de E sur E b Donner l ? expression de la réciproque f ?? de f c Résoudre dans E l ? équation x ?? x Compo ème période MTI ?? MTGC Page Adama Traoré Professeur Lycée Technique CEXERCICE points A est le corps des nombres complexes et P z est le polynôme à variable complexe z dé ?nie par P z z ?? z z ?? z Véri ?er que si z est un zéro de P z alors son conjugué z est aussi un zéro de P z Véri ?er que ??i est un zéro de P z Résoudre dans l ? équation P z Représenter dans le plan complexe les points im ages des solutions de l ? équation P z B On considère l ? entier naturel N abcabc écrit dans le système de numération décimale a Montrer que N est divisible par et qu ? il peut s ? écrire N k ? abc o? k est un entier naturel que l ? on précisera b En déduire que N est divisible par et PROBLEME points A A tout nombre complexe z on considère le nombre complexe Z z ?? i z ?? i a Déterminer l ? ensemble des valeurs de z pour lesquelles Z est dé ?ni b Déterminer les ensembles des points M dont l ? a ?xe z véri ?e les conditions suivantes ? Z ? Z est un réel ? Z est un imaginaire pur