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Planche no Matrices corrigé Exercice no F EB F F F EB F F F EB F F F EB F F F ED F F F ED F F F ED F F F ED F F Soit X ?? MX ?? ?? ?? et u i ?? j k i j ?? k ?? ?? F EB F F x F ED F F Soit X y ?? M R z F EB F F F EB F F F EB F F x F F F F x y F ED F F F ED F F F ED F F MX ?? ?? ?? y ?? ?? x ?? y z ?? ?? z F F x ??z y ?? x z x Donc Ker u Vect i ?? j k En particulier dim Ker u et d ? après le théorème du rang rg u Or u j i ??j et u k j ?? k sont deux vecteurs non colinéaires de Im u qui est un plan vectoriel et donc Im u Vect i ?? j j ?? k On peut noter que i ?? j k i ?? j ?? j ?? k ?? Im u et donc Ker u ? Im u F EB F F F EB F F F EB F F F ED F F F ED F F F ED F F M ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? et F EB F F F EB F F F ED F F F ED F F M M ? M ?? ?? ?? ?? ?? ?? Ker u est le plan d ? équation x y z Une base de Ker u est i ?? j j ?? k et donc Ker u Im u Vect i ?? j j ?? k D ? après le théorème du rang Imu est une droite vectorielle Mais u s ? écrit encore u u et donc Im u est contenu dans Ker u qui est une droite vectorielle Donc Imu Keru Vect i ?? j k I ?? M I M M I ?? M I Par suite I ?? M est inversible à droite et donc inversible et F EB F F F EB F F F EB F F F EB F F F ED F F F ED F F F ED F F F ED I ?? M ?? I M M ?? ?? ?? ?? ?? ?? F F ?? ?? ?? Exercice no Soient x et y deux réels A x A y En particulier cos x ?? sin x sin x cos x cos y sin y cos x y ?? sin x y sin x y cos x y ?? sin y cos y A x y cos x cos y ?? sin x sin y sin x cos y cos x sin y ?? sin x cos y cos x sin y cos x cos y ?? sin
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Licence et utilisation
Gratuit pour un usage personnel Aucune attribution requise- Détails
- Publié le Mai 30, 2021
- Catégorie Industry / Industr...
- Langue French
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