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Bac 78 SESSION DE JUIN SÉRIES S E T- M T I - M T G C EPREUVE DE MATHÉMATIQUES connaissance Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako EXERCICE I Calculer les intégrales suivantes ? x x dx ? ? sin x cos x dx EXERCICE II On considère un sac conte

SESSION DE JUIN SÉRIES S E T- M T I - M T G C EPREUVE DE MATHÉMATIQUES connaissance Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako EXERCICE I Calculer les intégrales suivantes ? x x dx ? ? sin x cos x dx EXERCICE II On considère un sac contenant boules rouges et boules vertes On tire de ce sac une boule on constate sa couleur on le remet dans le sac et on tire de nouveau une boule On désigne par x le nombre de boules rouges obtenues au bout des tirages et par y le nombre de boules vertes obtenues Déterminer les lois de probabilité respectives de x de y Déterminer l ? espérance mathématique et la varia nce de x et de y EXERCICE III désignant le corps des nombres complexes soit f l ? application de dans dé ?nie par f z z ?? i z i z ?? i Calculer les nombres complexes a b c pour que f z z ?? ??i az bz c Résoudre dans l ? équation f z Montrer que les points images dans le plan co mplexe des solutions de cette équation sont alignés EXERCICE IV Soit N un entier naturel tel que en numération décimale N s ? écrive abcd et que l ? entier qui s ? écrit bcda soit divisible par Montrer que si a alors ?? N ?? mod en déduire que pour cette valeur de a N est divisible par Montrer que N ?? a est divisible par en déduire que si N est divisible par alors a EXERCICE V Dresser le tableau des variations de la fonctio n numérique g dé ?nie par g x ?? x e ??x En déduire que g x ? ?? x On pose e et e Soit f la fonction numérique dé ?nie par f x x x e ?? x calculer f ?? et f ?? En déduire qu ? il existe ?? ?? ?? tel que f On ne cherchera pas à calculer Séries SET - MTI - MTGC Page sur Adama Traoré Professeur Lycée Technique C----------------------------------------------------------------------------------------------------------- SESSION DE JUIN SÉRIES S E T- M T I - M T G C EPREUVE DE MATHÉMATIQUES composition Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako On rappelle que l ? ensemble F des fonctions de vers dé ?nies et dérivables en tout réel x est un espace vectoriel sur si f ??F on note f ' et f '' les fonctions dérivées premières et secondes de f quand f '' existe a et b étant deux nombres réels non nuls on considère les fonctions f et f de vers dé ?nies par ??x ?? f x eax cos bx et f x eax sin bx Soit E le sous-espace de F engendré par f et f Montrer que B f f est une base de E Dans la suite du problème on supposera que E est un espace vectoriel euclidien dont B est une base