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Chapitre i 2version Chapitre I INTRODUCTION GENERALE I SIMULATION I Dé ?nition E ?ectuer une simulation consiste à générer des données qui sont des réalisations de variables déterministes ou aléatoires selon des lois données a ?n d'étudier et de comprendr

Chapitre I INTRODUCTION GENERALE I SIMULATION I Dé ?nition E ?ectuer une simulation consiste à générer des données qui sont des réalisations de variables déterministes ou aléatoires selon des lois données a ?n d'étudier et de comprendre le fonctionnement de systèmes économiques industriels scienti ?ques politiques etc I Objectifs Une simulation permet de provoquer le déroulement d'une expérience de façon rapide et économique et permet aussi d'éviter les dangers liés à la réalisation de certaines expériences à l'échelle réelle Elle permet aussi de répéter l'expérience en faisant varier les paramètres En ?n elle aide à l'élaboration de techniques de prévision et d'amélioration I Types de simulations Il existe plusieurs types de simulations à savoir ? Simulation statique Lorsque le temps n'a pas d'in uence Elle utilise des tirages aléatoires et souvent uniformes ? Simulation dynamique Concerne les systèmes qui changent dans le temps ? Simulation Déterministe Elle ne contient pas de variable aléatoire Une variable d'entrée donnée produit toujours le même résultat ? Simulation Stochastique Lorsque les entrées et les sorties sont aléatoires Dans notre travail nous allons nous limiter au cas d ? une simulation statique I Avantages et Inconvénients La simulation a de nombreux avantages et également des inconvénients Ils peuvent être résumés comme suit Avantages - la simulation est non destructrice et les erreurs ne sont pas trop couteuses - le système considéré n ? a même pas besoin d ? exister C- nous pouvons répéter à volonté des expériences identiques ou similaires dans les mêmes conditions nous pouvons souvent simuler un système beaucoup plus rapidement que son évolution dans la réalité comme par exemple l ? évolution d ? un biosystème ou la formation du système solaire nous pouvons simuler des modèles très complexes plus réalistes que ceux que nous pourrions résoudre par des formules analytiques ou par les méthodes d ? optimisation classiques l ? animation graphique peut permettre de voir évoluer le modèle Inconvénients - le coût de mise en ?uvre peut être signi ?catif en particulier la modélisation et la programmation peuvent demander beaucoup d ? e ?ort de temps et d ? argent - les temps d ? exécution peuvent devenir excessifs - la simulation ne fournit habituellement que des estimations - l ? optimisation est beaucoup plus di ?cile par simulation que via les outils habituels de programmation mathématique - l ? analyse statistique des résultats n ? est pas toujours simple I VARIABLES ET VECTEURS ALEATOIRES I Variables Aléatoires Le mot variable aléatoire étant très souvent utilisé en statistiques il est important de comprendre sa signi ?cation Dans la plupart des phénomènes aléatoires le résultat d ? une épreuve peut se traduire par une grandeur mathématique très souvent représentée par un nombre entier ou un nombre réel La notion mathématique qui représente e ?cacement ce genre de situation concrète est celle de variable aléatoire notée également v a Remarque Nous nous limiterons ici au cas des variables aléatoires réelles les entiers faisant bien sûr partie des réels Etant donné un