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H prepa ondes 2e annee mp mp pc pc psi psi pt pt

NNOOUUVVEEAAUU PPRROOGGRRAAMMMMEE C C CISBN - - - - C C CIntroduction à la propagation d ? ondes ondes sonores longitudinales dans une tige solide PC-PSI ? Hachette Livre ?? H Prépa Ondes e année MP-PC-PSI-PT ?? La photocopie non autorisée est un délit Le phénomène de propagation d ? ondes est un phénomène très général Son importance pratique est considérable car il est à la base de nombreux cas de transmission d ? informations Nous sommes confrontés à certains d ? entre eux de façon quotidienne propagation du son de la lumière d ? ondes radio Nous décrirons dans cet ouvrage quelques cas physiques o? le phénomène de propagation se manifeste Dans ce chapitre nous l ? aborderons à l ? aide d ? un modèle élémentaire la cha? ne d ? oscillateurs couplés ? Conséquences d ? un couplage d ? oscillateurs ? Étude en régime libre et en régime forcé ? Première approche du phénomène de propagation ? Oscillateurs mécaniques à une variable d ? état ? Régimes libre et forcé COndes Oscillations libres d ? oscillateurs couplés Oscillations libres d ? un système à un degré de liberté Oscillateur harmonique Considérons un système à un seul degré de liberté pour lequel nous noterons la grandeur évoluant au cours du temps La grandeur peut désigner un déplacement un angle un courant électrique une tension une charge etc Si ce système possède une position d ? équilibre stable au voisinage de laquelle l ? équation d ? évolution de est de la forme d-d--- -t-- - ?? ?? nous observons des oscillations harmoniques de pulsation du type t m cos t Cette situation n ? est généralement qu ? une modélisation de la réalité L ? équation d ? évolution linéaire n ? est souvent qu ? une approximation correspondant à une linéarisation de l ? équation réelle d ? évolution de au voisinage de l ? équilibre stable Dans certains cas l ? équation réelle n ? est pas linéaire même pour de petits mouvements La solution obtenue correspond à un mouvement perpétuel En pratique nous rencontrerons des situations mettant en jeu des termes dissipatifs tels que des frottements uides Cette solution n ? est alors acceptable que pour des temps d ? observation des oscillations ? de période T - ----- ? faibles devant le temps caractéristique d ? amortissement Ceci suppose un facteur de qualité élevé pour l ? oscillateur étudié Oscillateur mécanique à rappel linéaire Considérons un mobile de masse M lié par un ressort de raideur K astreint à glisser sans frottements le long d ? une tige horizontale doc La position au repos pour laquelle la longueur du ressort est a étant prise comme origine de l ? axe Ox le déplacement du mobile par rapport à cette position d ? équilibre est t Dans le référentiel d ? étude supposé galiléen l ? équation du mouvement est M -dd--- -t-- - ?? K qui conduit à des oscillations harmoniques de pulsation