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La derivation Mathématiques Bac S La dérivation La dérivation est un des outils d ? analyse mathématique les plus universels Il regroupe sous sa formulation les concepts de vitesse de croissance et de variation Il est indispensable de comprendre sa représ

Mathématiques Bac S La dérivation La dérivation est un des outils d ? analyse mathématique les plus universels Il regroupe sous sa formulation les concepts de vitesse de croissance et de variation Il est indispensable de comprendre sa représentation globale et de ma? triser quelques opérations utiles pour pouvoir étudier convenablement une fonction ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? Dé ?nition f est une fonction dé ?nie sur un intervalle I a et a ? h sont deux réels de I avec h Dire que f est dérivable en a signi ?e que le taux de variation entre a et a ? h tend vers un nombre réel L lorsque h tend vers c ? est-à-dire lim f a ? h ?? f a ? L h h L est le nombre dérivé de ?f ??en a On le n ?ot ??e f ??a ? ?? ? ?? Dire que f est dérivab ?le s ??ur l ? inte ?rv ??alle I signi ?e que f est dérivable en tout réel x de I La fonction dérivée de f notée f ?? est la fonction qui associe à tout réel x de I le no ?m ??bre f ?? x ? ?? ?? ? ?? Proprié ?tés ?? de ?la ??dérivation ? ?? ?S ??i f est dérivable en a alors f est continue ?en ?? a ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? Pour toutes fonctions u et v dérivables sur un intervalle I et tout ? réel u ? v ' ? u ?' ? v ?? ' ? ?? ?? ? u ??' ? ? ?? ? ?? u' uv ' ? u'v ? uv' ??u ??' ? uu' ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? si v ne s ? an ?nu ??le ?pa ??s sur I on a alors ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ??v ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ?? v' v ? ?? ? ??u ?? ?? ?? ??v ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? u' v ?? ?uv ??' v ? ?? Dérivée et sens de variation f une fonction dérivable sur un intervalle I Si pour tout x de I ?f ?? ??x ? resp f ?? x ?? sauf peut-être en quelques points o? f ?? x est nul alors f est strictement croissante resp décroissante sur I Si pour tout x de I f ?? x ? alors f est constante sur I D ? ériv ?? ée et extremu ?m ??local ? ?? ? ?? f est Si ?f ?? une fonction dérivable sur x ?es ??t un extremum ?lo ??cal un de intervalle f alors f ouvert ?? x ? I et x est un réel de I Si f ??s ? annule en x en changeant de signe alors f x est un extremum local ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? La fonction tangente Pour to ?ut