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TP Traitement du signal ESAT Enseignante : Nawel SOUISSI Classe : 4ème année GA

TP Traitement du signal ESAT Enseignante : Nawel SOUISSI Classe : 4ème année GA TP 5 CORRELATION ET PRODUIT DE CONVOLUTION DES SIGNAUX CONTINUS OBJECTIFS : A la fin de la séance de travaux pratiques l'étudiant doit être capable de : Générer des signaux continus Réaliser la corrélation entre deux signaux continus Réaliser la convolution entre deux signaux continus I. Rappel théorique Un signal est la représentation physique de l'information. La description mathématique des signaux est l'objectif de la théorie du signal. Elle offre les moyens d'analyser, de concevoir et de caractériser les systèmes de traitement de l'information. I.1. Représentation temporelle des signaux Cette représentation est basée sur l’évolution du signal en fonction du temps. On distingue deux types fondamentaux de signaux : I.1.1. Les signaux certains ou déterministes Leur évolution en fonction du temps peut être parfaitement décrite par un modèle mathématique. Parmi les signaux déterministes on distingue : Les signaux périodiques : Se sont les signaux dont l’évolution dans le temps est prévisible et qui obéissent à une loi de répétition cyclique régulière, de période T. s(t) = s ( t + k.T ) , k est un entier TP Traitement du signal ESAT Enseignante : Nawel SOUISSI Classe : 4ème année GA Figure 1. Signal périodique Les signaux sinusoïdaux sont un cas particulier de ces signaux : s(t)=A.sin[(2. /T)]t+ ] s(t) A t -A T Figure 2. Signal sinusoïdale Les signaux aléatoires : Se sont les signaux dont le comportement temporel est imprévisible, gouvernée par les lois du hasard. Figure 3. Signal aléatoire TP Traitement du signal ESAT Enseignante : Nawel SOUISSI Classe : 4ème année GA Figure 1. Signal périodique Les signaux sinusoïdaux sont un cas particulier de ces signaux : s(t)=A.sin[(2. /T)]t+ ] s(t) A t -A T Figure 2. Signal sinusoïdale Les signaux aléatoires : Se sont les signaux dont le comportement temporel est imprévisible, gouvernée par les lois du hasard. Figure 3. Signal aléatoire TP Traitement du signal ESAT Enseignante : Nawel SOUISSI Classe : 4ème année GA Figure 1. Signal périodique Les signaux sinusoïdaux sont un cas particulier de ces signaux : s(t)=A.sin[(2. /T)]t+ ] s(t) A t -A T Figure 2. Signal sinusoïdale Les signaux aléatoires : Se sont les signaux dont le comportement temporel est imprévisible, gouvernée par les lois du hasard. Figure 3. Signal aléatoire TP Traitement du signal ESAT Enseignante : Nawel SOUISSI Classe : 4ème année GA I .2. Produit de Convolution I.2.1. Définition du produit de convolution La réponse y(t) d’un système linéaire, ayant pour équation différentielle h(t) à une entrée x(t), est une superposition de réponses amplifiées par des valeurs instantanées de x(t) ; cette opération est appelée : convolution de x par h et notée « * » ) (t x Système h(t) ) ( * ) ( ) ( t h t x t y  Figure 4. La réponse du système y(t) I.2.2. Equation générale de convolution :                    d t h x d h t x t h t x t Y ). ( ). ( ). ( ). ( ) ( * ) ( ) ( I .3. Fonction de corrélation Pour comparer deux signaux entre eux, ou faire ressortir une caractéristique d’un signal noyé dans le bruit : On compare le signal x(t) pris à un instant « t », à un signal y(t) pris à un instant « t’= t - τ » I.3.1. L'inter corrélation L'inter corrélation compare un signal x(t) et un signal y(t) retardé. Pour les signaux à énergie fini :          d t y x t C y x ). ( ). ( ) ( , I.3.2. L’auto corrélation L’auto corrélation réalise une comparaison entre un signal x(t) et ses copies retardées. Pour les signaux à énergie fini          d t x x t C x x ). ( ). ( ) ( , TP Traitement du signal ESAT Classe : 4ème année GA Enseignante : Nawel SOUISSI II. Etude pratique II.1. Convolution et intercorrélation de deux signaux 1. Ecrire un programme qui permet de construire et de tracer deux signaux portes pairs, une de largeur 20 et d’amplitude 2 et l’autre de largeur 40 et d'amplitude 3. 2. Calculer le produit de convolution de ces deux signaux (commande conv). Vérifier théoriquement le résultat obtenu. 3. Changer le programme que vous avez écrit pour qu’il donne le produit de convolution de deux signaux portes, une de largeur 30 (commence à –19 et se termine à 10) et d’amplitude 1.5 et l’autre pair de largeur 60 et d'amplitude 2. Vérifier théoriquement le résultat obtenu. 4. Soient les signaux t (  ), h(t) et x(t) définis de la manière suivante : Figure 5. La fonction h(t) ) ( ) ( ) ( t e t h t    t (  ) est le signal échelon. x(t) est un signal porte pair de largeur 1 et d’amplitude 1 4.1. Sous Matlab, déclarer ces trois signaux sur l'intervalle temporel [-1, 5] 4.2. Calculer le produit de convolution y(t) des deux signaux x(t) et h(t) à l’aide de la commande « conv ». Afficher le signal y(t) sur l’intervalle temporel [-1,10]. 4.3. Calculer l’intercorrélation de ces deux signaux c(t) des deux signaux x(t) et h(t) à l’aide de la commande « xcorr ». Afficher le signal c(t) sur l’intervalle temporel [-1,10]. 4.4. Afficher sur la même figure les 5 signaux utilisés à l’aide de la commande « subplot » 4.5. Commenter les résultats obtenus TP Traitement du signal ESAT Classe : 4ème année GA Enseignante : Nawel SOUISSI II.2. Fonction d'auto-corrélation d'un signal carré périodique : On considère un signal carré périodique oscillant entre –1 et 1 de période 40. Ce signal peut être exprimé par : 1 ) 40 . ( . 2 ) ( 20       k k t rect t x Réaliser un programme Matlab qui permet de : 1. Construire et afficher ce signal carré périodique. 2. Calculer et tracer sa fonction d’auto-corrélation avec la commande xcorr. Commenter le résultat trouvé. Figure 6. Signal carré périodique TP Traitement du signal ESAT Classe : 4ème année GA Enseignante : Nawel SOUISSI TP Traitement du signal ESAT Classe : 4ème année GA Enseignante : Nawel SOUISSI uploads/Industriel/ 2-controle-par-radio-gama.pdf