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La vitesse Auteur Sylvain Hanneton Vitesse d'un objet dans l'espace Dé ?nition intuitive La vitesse est une mesure censée dire si un objet va plus ou moins vite Elle permet de mesurer l'évolution temporelle d'une quantité Elle fait partie des grandeurs ci

Auteur Sylvain Hanneton Vitesse d'un objet dans l'espace Dé ?nition intuitive La vitesse est une mesure censée dire si un objet va plus ou moins vite Elle permet de mesurer l'évolution temporelle d'une quantité Elle fait partie des grandeurs cinématiques Dé ?nition mathématique de la vitesse La vitesse est la dérivée de la position de l'objet par rapport au temps que l'on notera t La position d'un objet est la plupart du temps la position de son centre de gravité La position est donnée par plusieurs coordonnées Le nombre de coordonnées dépend de la dimension de l'espace dans lequel se déplace l'objet L'objet peut se déplacer dans un espace à deux dimensions et sera localisé par exemple par ses coordonnées x et y dans un référentiel cartésien Dans ce cas sa vitesse sera donné par les deux composantes de son vecteur vitesse V t X t v x v y dx dt dy dt Si l'objet se déplace dans un référentiel tridimensionnel alors sa vitesse sera donnée par un vecteur vitesse à trois composantes V t X t v x vy v z dx dt dy dt dz dt La norme de la vitesse ou vitesse tangentielle ? C'est une grandeur qui détermine la vitesse de l'objet le long de sa trajectoire ? Elle est représentée par la norme du vecteur V c'est à dire la longueur ? du vecteur Elle est donc donnée par la formule suivante ? ? ??V ?? v x ?v y ?v z dx dt ? dy dt ? dz dt Calcul numérique de la vitesse L'opération de dérivation en calcul numérique consiste en la recherche d'une estimation numérique la plus précise possible de la dérivée d'une fonction Ce problème est bien décrit ici Ici nous devons obtenir la dérivée de la fonction en fonction du temps t La plupart du temps on cherche à obtenir la vitesse à partir de données issues de capteurs formant une série temporelle d'échantillons On donnera ici deux exemples L'un concerne des données échantillonnées c'est à dire obtenues à fréquence ?xe L'autre concerne des données obtenues à intervalle de temps variable Données échantillonnées on suppose que l'on obtient gr? ce à un dispositif de mesure les coordonnées x t y t z t d'un objet à une fréquence ?xe f L'intervalle de temps séparant deux mesures xi yi zi et x i ? y i ? z i ? sera égal à la période d'échantillonnage p f Les mesures sont donc trois séries temporelles x x x xn y y y y n et z z z Le vecteur vitesse pourra être estimé par exemple comme Sauf mention contraire le contenu du site est placé sous la protection de cette licence Creative Commons CAuteur Sylvain Hanneton V i f xi ?? x i ?? f yi ?? y i ?? f zi ?? z i ?? La vitesse tangentielle sera donc ?? ?? ? V i f xi ?? x i ?? ? y i ?? y i ??