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Serie complexe 3 J Chawki Complexe préparation Bac Téch Sc Exp Exercice Ecrire sous la forme trigonométrique puis exponentielle i - -i - i ?? i ?? i - ?? i ?? ?? i - I i -i i ?? i ?? ??i ?? i i i i ?? i Exercice On considère les nombres complexes Z i ?? Z

J Chawki Complexe préparation Bac Téch Sc Exp Exercice Ecrire sous la forme trigonométrique puis exponentielle i - -i - i ?? i ?? i - ?? i ?? ?? i - I i -i i ?? i ?? ??i ?? i i i i ?? i Exercice On considère les nombres complexes Z i ?? Z - i Z - On pose Z Z a- Donner l ? écriture trigonométrique de de Z et Z b- En déduire l ? écriture trigonométrique de Z c- Déterminer l ? écriture algébrique de Z ? ? En déduire les valeurs de Cos et Sin Exercice - Déterminer la forme algébrique du nombre complexe Z telque Z z xz i -i ?? - Déterminer le module et l ? argument de chacun des nombres complexes z et z - Déduire la forme trigonométrique de Z N WWW FACEBOOK COM MATHS FACILE Bardo Ezzouhour Page CJ Chawki Complexe préparation Téch Sc Exp ?? ? ?? ? - Déduire Cos et Sin Bac EXERCICE Les parties A et B sont indépendantes Le plan complexe est muni d ? un repère orthonormé direct o ? u v ? A On considère les nombres complexes Z i Z ?? - i et Z Z Z - Déterminer la forme exponentielle de Z Z et Z - déterminer l ? écriture algébrique de Z ? ? - En déduire les valeurs exacte de Cos et Sin B On considère les points A B et C d ? a ?xes respectifs i - -i et i ZB ??ZA - Calculer ZC ??Z A - Montrer que le triangle ABC est isocèle et rectangle en A - Calculer l ? a ?xe du point D tel que ABDC soit un carré EXERCICE On considère les nombres complexes N WWW FACEBOOK COM MATHS FACILE Bardo Ezzouhour Page CJ Chawki Complexe préparation Bac Téch Sc Exp ?? Z - i Z - i Z - On pose Z Z a- Donner l ? écriture trigonométrique de Z et Z puis la forme exponentielle Z Z ei b- En déduire l ? écriture trigonométrique de Z puis la forme exponentielle c- Déterminer l ? écriture algébrique de Z ? ? En déduire les valeurs de Cos et Sin - On pose Z Z Z a- En déduire l ? écriture trigonométrique de Z puis la forme exponentielle ?? ? b- Déterminer l ? écriture algébrique de Z et en déduire les valeurs de Cos et Sin ?? ? - a- construire les points A B et C d ? a ?xes respectives Z ZB i et ZC dans un repère b- montrer que le triangle ABC est isocèle en c c- soit D le point d ? a ?xe ZD - i Construire D et montrer que le triangle DBA est rectangle en B D- soit E le point d ? a ?xe ZE - - i Construire E puis montrer que le DBAE est un rectangle Exercice Dans le plan complexe