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Presentation 1 INSTITUT SUPÉRIEUR DE L ? ÉDUCATION ET DE LA FORMATION CONTINUE Département des Sciences Techniques GE - GM - COURS DE MATHÉMATIQUES Algèbre Première version Semestre Professeur M Mondher TANGOUR CGE -GM Algèbre Cette unité contient les not

INSTITUT SUPÉRIEUR DE L ? ÉDUCATION ET DE LA FORMATION CONTINUE Département des Sciences Techniques GE - GM - COURS DE MATHÉMATIQUES Algèbre Première version Semestre Professeur M Mondher TANGOUR CGE -GM Algèbre Cette unité contient les notions de base d ? Algèbre nécessaires à tout utilisateur des mathématiques Elle s ? adresse essentiellement aux candidats du premier cycle de la ma? trise de sciences techniques Elle est constituée de quatre chapitres Chaque chapitre contient quatre parties - Une partie ? ? cours ? ? contenant les notions à conna? tre - Une partie ? ? énoncés ? ? contenant les énoncés de quelques exercices qui seront corrigés pour mettre à la disposition des candidats la méthodologie à suivre pour la résolution des exercices - Une partie ? ? corrigés ? ? contenant la correction détaillés de chaque exercice proposé dans la partie ? ? énoncés ? ? - Une partie ? ? exercices ? ? contenant une liste d ? exercices à résoudre par les candidats en appliquant les méthodes développées dans les parties précédentes Note Prière de m ? indiquer les coquilles et les erreurs d ? écritures éventuelles dans cette première version de ce cours Par exemple un problème de compatibilité n ? autorise pas parfois la notation mathématique des ensembles des nombres vous trouverez au lieu de IR j ? ai corrigé celles que j ? ai relevé mais certainement d ? autres existent encore Merci pour votre aide Présentation CGE -GM Table des matières Chapitre Polynômes Fractions rationnelles I Polynômes I- Généralités I- Division des polynômes ?? Zéros d ? un polynôme I- Dérivation des polynômes I- Polynômes de C x et de IR x I- Exemples pratiques Equations réciproques II Fractions rationnelles II- Généralités II- Décomposition d ? une fraction rationnelle II- Décomposition dans C x II- Décomposition dans IR x Exercices corrigés Exercices Chapitre Espaces vectoriels Applications linéaires I Espaces vectoriels I- Généralités I- Sous espace vectoriel I- Somme de sous espaces vectoriels I- Combinaison linéaire I- Système générateur I- Système libre I- Base II Applications linéaires II- Généralités II- Propriétés Exercices corrigés Exercices Chapitre Matrices I Généralités I- Dé ?nitions I- Opérations sur les matrices I- L ? ensemble Mn K II Matrices particulières II- Matrices triangulaires II- Transposée d ? une matrice II- Matrices inversibles II- Exemple de calcul de l ? inverse d ? une matrice III Rang d ? une matrice IV Matrices et applications linéaires IV- Généralités IV- Propriétés Exercices corrigés Exercices Présentation Algèbre CGE -GM Algèbre Chapitre Déterminants Résolution des systèmes d ? équations linéaires I Déterminants I- Généralités I- Calcul d ? un déterminant I- Applications des déterminants II Résolution des systèmes d ? équations linéaires II- Généralités II- Résolution Exercices corrigés Exercices Présentation C