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Regression lineaire Introduction La majorité du temps un économiste a pour objectif de prouver qu'une variable a un e ?et de type causal sur une autre Exemple l'éducation a un e ?et de causalité sur la productivité d'un travailleur L'approche économétriqu

Introduction La majorité du temps un économiste a pour objectif de prouver qu'une variable a un e ?et de type causal sur une autre Exemple l'éducation a un e ?et de causalité sur la productivité d'un travailleur L'approche économétrique d'un phénomène observé vise à décrire son comportement à l'aide d'équations et de phénomène observé et à estimer les coe ?cients des équations en se référant à l'histoire du phénomène pour le mettre en évidence l'expliquer le reproduire et le prévoir La plupart des analyses économétriques partent du principe suivant y et x sont deux variables représentant une population et nous voulons expliquer y en fonction de x variables représentant une population et nous voulons expliquer y en fonction de x La relation entre ces variables restant exceptionnellement parfaite un terme d'erreur est systématiquement ajouté aux variables précédentes généralement noté En général l ? analyse de régression peut être utilisée Pour identi ?er les variables explicatives qui in uencent la variable réponse Pour décrire la forme des relations existantes entre les variables explicatives Et en ?n pour établir une équation mathématique qui permettra de prédire la variable réponse à partir des variables explicatives Mais un phénomène est souvent du à de multiples facteurs Par exemple le fait pour un individu d ? Achter un produit est déterminé à la fois par son pro ?l genre ? ge revenu ? par les caractéristiques du produit prix qualité ? par les services après-vente Dans ce cas on parle d ? une régression linéaire multiple qui constitue une généralisation du modèle de régression simple lorsque les variables explicatives sont en nombre quelconque Pour aller plus loin dans la modélisation des hypothèses supplémentaires doivent être prises e ?ets de l'erreur lien entre l'erreur et les variables explicatives lien entre la réponse et les variables explicatives ou entre la réponse et l'erreur CI Le modèle linéaire générale Présentation De nombreux phénomènes dans plusieurs domaines sont multifactoriels dans la mesure o? ils dépendent de plusieurs facteurs variables On cherche à modéliser la relation entre plus de variables quantitatives Le modèle de régression linéaire multiple s ? écrit sous la forme suivante Avec k le nombre des variables explicatives Yt Variable à expliquer à la date t Xit variable explicative a a a ak Sont les paramètres coe ?cients du modèle que l ? on veut estimer à l ? aide des données i erreur de spéci ?cation une variable aléatoire inconnue n nombre d ? observations Forme matriciel L ? écriture ci-dessus est peu pratique donc pour la rendre plus commode il va falloir faire recours à l ? écriture matricielle Pour t ? n on a Pour alléger cette écriture on va écrire ce système d ? équations sous forme matricielle Y Xa Avec C ?? Y est un vecteur aléatoire de dimension n ?? X est une matrice de taille n ? k connue appelée matrice du plan d ? expérience ??a est le vecteur de dimension k des paramètres inconnus du modèle ?? est