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Chapitre6 flexion Chapitre VI Flexion d ? une poutre droite Propriétés des poutres sollicitées à la exion pure ou plane - Obéissent à la notion de poutre en RDM - Droites et présentent un plan de symétrie - Les e ?orts extérieurs appartiennent au plan de

Chapitre VI Flexion d ? une poutre droite Propriétés des poutres sollicitées à la exion pure ou plane - Obéissent à la notion de poutre en RDM - Droites et présentent un plan de symétrie - Les e ?orts extérieurs appartiennent au plan de symétrie et normaux à la ligne moyenne - Sous l ? e ?et des charges la poutre échit en se déplaçant parallèlement au plan de symétrie - Symétrie des charge symétrie géométrique de la poutre ? Etude de la sollicitation dans le plan de symétrie de la poutre CSchématisation des poutres sollicitée en exion CSchématisation des liaisons Problèmes plans ?? ? systèmes de forces planes ? Trois types de liaison CE ?orts intérieurs Torseur des e ?orts intérieurs ?? ?? ? ? ?? ??Fi G ? ? ?? ?? ?? ? ? ??RFi ? T ??y M Fi ? M z Ty E ?ort tranchant porté par l ? axe central de la section ? au plan de symétrie Mz Moment échissant porté par l ? autre axe central de la section CPour faire appara? tre les e ?orts intérieurs on e ?ectue une coupure ?ctive à la distance x de l ? origine A En isolant le tronçon on obtient l ? e ?ort tranchant T et le moment échissant Mf Mz par CDiagrammes des e ?orts intérieurs T Exemple Poutre droite sur deux appuis simples en A et en B supporte deux charges ponctuelles de N en C et D Poids propre négligé CDiagrammes des e ?orts intérieurs L ? équilibre impose RA RB P On montre que Ty ? ?? dM z dx CContraintes de exion ?? En exion les contraintes normales sont plus importantes que ?? les contraintes tangentielles Contraintes normales en exion Dans le cas de exion pure Mf ?? et T les poutres se déforment suivant des arcs de cercles CObservations expérimentales - Le plan de symétrie de la poutre ne s ? est pas déplacé - La ligne moyenne GG ? ne subit ni allongement ni raccourcissement contraintes ?? nulles - Les ?bres situées au-dessus de la ligne neutre sont comprimées et supportent des contraintes de compression celles situées en-dessous MM ? sont tendues et supportent des contraintes de traction - Toutes les lignes se sont courbées de telle sorte à rester parallèles aux sections droites qui elles ont légèrement tourné - Toutes les lignes parallèles à la ligne moyenne et n ? ayant subi aucune variation de longueur constituent la surface neutre CExpression des contraintes normales en fonction du moment échissant Nous posons l ? hypothèse que les sections droites restent planes après déformation Navier-Bernouilli Conséquence la répartition des contraintes dans les plans parallèles au plan de symétrie est semblable à celle des contraintes dans le plan de symétrie y ds y x S S d ?? R x d ?? Plan de symétrie de la poutre La déformation en exion pure donne une rotation des sections droites les unes par rapport aux autres autour d ? axes