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cinematique Applications des mathématiques Cinématique Première partie Vitesse et accélération instantanées dans l'espace Mouvement rectiligne uniforme Mouvement uniformément accéléré z v v ? a v ? a x Version pour Mathematica Edition Marcel Délèze https

Applications des mathématiques Cinématique Première partie Vitesse et accélération instantanées dans l'espace Mouvement rectiligne uniforme Mouvement uniformément accéléré z v v ? a v ? a x Version pour Mathematica Edition Marcel Délèze https www deleze name marcel sec applmaths csud index html Printed by Wolfram Mathematica Student Edition C -cinematique nb Introduction Mécanique La mécanique est la partie de la physique qui étudie les mouvements des objets matériels On peut l'aborder selon deux points de vue la cinématique et la dynamique Cinématique La cinématique se contente de décrire le mouvement du point de vue géométrique position vitesse accélération trajectoire courbure Elle se subdivise en cinématique du point matériel et cinématique des corps étendus Dans ce dernier cas elle considère aussi les mouvements du corps autour du centre de gravité rotation Dynamique La dynamique s'intéresse aux causes du mouvement elle lie le mouvement aux forces qui le régissent Elle énonce et utilise les lois du mouvement telles que la loi de Newton la variation de l'énergie cinétique etc Histoire Les notions fondamentales de la mécanique classique le calcul de dérivées et les lois de la mécanique classique ont été introduites par Leibniz et Newton dans la deuxième partie du XVIIème siècle Cette science s'est beaucoup développée au XVIII-ème siècle en particulier avec Lagrange Elle est aussi appelée mécanique analytique ? Notions de base ? Horaire Position et vecteur- position ou vecteur-lieu ? ? ? L'espace étant muni d'un repère orthonormé O i j k la position du mobile est dé ?nie par ses coordonnées P x y z Printed by Wolfram Mathematica Student Edition C -cinematique nb De manière équivalente on peut considérer le vecteur-position dé ?ni par ses trois composantes voir Formulaires et tables p r ? OP x ? i y ? j z ? k x y z Horaire L'horaire des chemins de fer indique pour certaines heures la position correspondante h Lausanne h Genève Par analogie nous appelons horaire la fonction qui à chaque instant donne le vecteur-position ?r t correspondant Il s'agit d'une fonction vectorielle x t t r ? t y t z t Pour dé ?nir un mouvement dans l'espace il faut donner trois fonctions scalaires x t y t z t Trajectoire La voie de chemin de fer dé ?nit la trajectoire du train Plus généralement la trajectoire est l'ensemble des points par lesquels passe le mobile La trajectoire est un objet plus pauvre que l'horaire car il ne fait aucune référence au temps Déplacement Durant l'intervalle de temps t t le mobile est passé de la position P t à la position P t Printed by Wolfram Mathematica Student Edition C -cinematique nb Le mobile a donc e ?ectué le déplacement voir Formulaires et tables p ? r ? P t P t P t O O P t O P t - O P t r ? t - r ? t x t - x t y t - y t ?x ?y z t - z t ?z