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Polycopie du cours semaine 1

Chapitre Espaces Probabilisés Introduction Une expérience et deux épreuves Considérons l ? expérience suivante On lance une fois un dé cubique dont les faces sont numérotées de à On a éventualités ou résultats possibles On note l ? univers des possibles ou l ? ensemble des éventualités ? Épreuve n on s ? intéresse au chi ?re apparu ? Épreuve n on s ? intéresse à la parité du chi ?re apparu On dé ?nit ainsi deux épreuves liées à la même expérience Chaque épreuve engendre une partition ?? de ?? est l ? ensemble des évènements élémentaires C CHAPITRE ESPACES PROBABILISÉS Dans cette expérience ? Pour la première épreuve ?? ?? ?? ?? ?? avec la partition ?? ? Pour la deuxième épreuve ?? avec la partition ?? I P Un évènement composé d ? une épreuve est une réunion d ? évènements élémentaires de cette épreuve ? Dans la première épreuve canonique il y a évènements élémentaires qui forment la partition ?? de constituée de tous les singletons éventualités de i pour i ?? ? Dans la deuxième épreuve il y a évènements élémentaires qui forment une autre partition ?? de avec I les impairs et P les pairs Remarque Soit A ?? ?? alors A est un évènement composé dans la première épreuve mais il n ? est pas un évènement dans la deuxième épreuve Soit B l ? ensemble des évènements liés à une épreuve ? Dans la ère épreuve B P avec card B card ?? Il y a évènements dans la première épreuve ? Dans la ème épreuve B ? I P avec card B card ?? Il y a évènements dans la seconde épreuve Dé ?nition On considère un ensemble noté qui est l ? ensemble des résultats possibles ? d ? une épreuve aléatoire Des sous-ensembles de sont des évènements liés à cette épreuve On désignera par B ? P l ? ensemble de ces évènements et ? sont des évènements est appelé évènement sûr et ? est l ? évènement impossible On veut pouvoir faire des opérations ou des comparaisons entre évènements On voudra donc que B soit stable par certaines opérations qui vont suivre C INTRODUCTION Opérations sur les évènements B ? P est l ? ensemble des évènements liés à l ? épreuve considérée Pour tout A A A ?? B ? A est l ? évènement contraire ? de A également noté AC complémentaire de A ? A ?? A est l ? évènement A et A ? également noté A A ? A ?? A est l ? évènement A ou A ? ? A ? A est l ? évènement un et un seul des évènements A ou A ? ? est le symbole de la di ?érence symétrique C ? A A A ?? A est l ? évènement l ? évènement A est réalisé mais A ne l ? est pas ? CHAPITRE ESPACES PROBABILISÉS ? Si A ?? A ? A et A