Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Ccp maths 2000 2011 ccp tsi pdf

SESSION CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES E ?PREUVE SPE ?CIFIQUE- FILIE RE TSI TSI MATHE ?MATIQUES Dure ?e heures L ? usage des calculatrices programmables et alphanum ?eriques est autoris ?e sous r ?eserve des dispositions d ?e ?nies dans la circulaire n ? - du Il est rappel ?e aux candidats qu ? il sera tenu compte de la pr ?esentation et de la r ?edaction des copies On pourra admettre un r ?esultat pour traiter les questions suivantes Dans tout ce devoir les matrices seront des matrices carr ?ees ? ou des matrices colonnes ? a coe ?cients dans C On pourra identi ?er matrice carr ?ee avec application lin ?eaire dans une base canonique et matrice colonne avec vecteur Rappels et D ?e ?nitions ? ?n avec ? complexe et n entier naturel admet une limite lorsque n tend vers l ? in ?ni si et seulement si ? ou ? ? On note Sp A le spectre de A c ? est-a -dire l ? ensemble des valeurs propres de A ? On dit que la matrice carr ?ee T de terme g ?en ?eral ti j est triangulaire sup ?erieure si et seulement si ??i j ti j ? On dit que la matrice carr ?ee N est nilpotente si et seulement si ??n ?? N ? tel que N n est la matrice nulle et N n est le produit de N par elle-m eme n fois par convention N N et N I la matrice unit ?e ? Soit A une matrice de dimension quelconque de terme g ?en ?eral ai j On pose A sup ai j i j On admet que l ? application A ? A est une norme sur l ? espace des matrices ayant m eme dimension que A ? On appelle suite de matrices complexes une application de D ? N dans Mn p C l ? image de k est not ?ee Ak ou A k l ? ?el ?ement g ?en ?eral de A k est not ?e ai j k On dit que la suite A k converge vers B ou admet B pour limite si et seulement si lim A k ?? B k ? ? et on note lim A k N ou lim A k B k ? ? k ? A toute suite A k de matrices on associe la suite dite des sommes partielles ? U k A i i ? Si cette nouvelle suite converge on note lim U k A i que l ? on appelle somme de la s ?erie de k ? ? i terme g ?en ?eral A k ? Ai ? On note si cette limite existe exp A i i ? Le but de ce probl eme est pour quelques matrices A de calculer lorsque c ? est possible Ai et exp A i ? Ai i i PARTIE I Dans cette partie vous d ?emontrerez des propri ?et ?es g ?en ?erales sur