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Cours les algorithmes genetiques

Institut Supérieur des techniques avancées de Saint-Etienne Module MB ème année Les Algorithmes génétiques - S ROBERT Sommaire I Méthodes d ? optimisation classiques II Présentation des A G III Fonctionnement d ? un A G simple l ? A G binaire IV Exemple d ? A G binaire V Améliorations de la technique de base VI L ? A G à valeurs continues VII Fondements mathématiques IX Applications S Robert algorithmes génétiques CI Méthodes d ? optimisation classiques A Dé ?nition Dé ?nition processus d ? ajustement de di ?érents paramètres x x ? xN qui permettent de minimiser ou de maximiser un critère issu d ? un procédé théorique ou expérimental symbolisé par f fortement dépendante de ces entrées On appelle f la fonction coût d ? adaptation ou d ? évaluation Il est facile d transformer une maximisation en une minimisation et vice versa par Maximisation de f Minimisation de -f Catégorie F FC F FC Unidimensionnelle ou multidimensionnelle Sans contrainte ou avec contraintes F FC F FC Statique ou dynamique Discrète ou continue F FC F FC De type essai et erreur ? dite expérimental ou de type mathématique Stochastique ou déterministe La forme la plus générale xr tel que Mxrin f xr t pour x ?? ? N véri ?ant G xr et ou K xr S Robert algorithmes génétiques I Méthodes d ? optimisation classiques B Techniques classiques Restriction Optimisation statique et sans contrainte Performances Temps de calcul e ?cacité et Robustesse grands types de méthodes d ? exploration f Minima locaux Minimum global - - - - x Méthodes énumératives On note les di ?érentes valeurs prises par f pour chaque point xr x x ? xN compris dans un espace ?ni ou in ?ni mais discrétisé Puis on extrait la valeur qui correspond au minimum de f S Robert ? Simple ? Trouvent le minimum global algorithmes génétiques ? Extrêmement longues ? Limitées aux problèmes simples unidimensionnelles CI Méthodes d ? optimisation classiques B Techniques classiques Méthodes basées sur le calcul Méthode indirecte ou analytique Résolution des équations imposées par les conditions d ? optimalité du premier et du second ordre Pour un min ??f xr Di pour i N Pour un max ??f xr Di pour i Di pour i Di Déterminant de la matrice Hessienne ? f ? x ? x ? f ? x ? x L ? f ? x ? xi ? f Di ? x ? x O ? f ? x ? x i M OM ? f ? xi ? x L L ? f ? xi ? xi ? Exacte ? Plus ou moins Rapide ? Ne donne pas la qualité l ? optimum trouvé à moins de calculer to us les minima et d ? en extraire le plus petit ou grand ? Formulation mathématique du procédé à optimiser ? Nécessite l ? existence de dérivées ? Devient vite complexe variables non séparables S Robert algorithmes génétiques I Méthodes d ? optimisation