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Ecoulement de poiseuille Écoulement de Poiseuille La loi de Poiseuille également appelée loi de Hagen-Poiseuille décrit l'écoulement laminaire c'est-à-dire à ?lets de liquide parallèles d'un liquide visqueux dans une conduite cylindrique Découverte indépe

Écoulement de Poiseuille La loi de Poiseuille également appelée loi de Hagen-Poiseuille décrit l'écoulement laminaire c'est-à-dire à ?lets de liquide parallèles d'un liquide visqueux dans une conduite cylindrique Découverte indépendamment en par le médecin et physicien français Jean-Léonard- Marie Poiseuille et par l ? ingénieur prussien Gotthilf Hagen elle constitue la première tentative de dépasser la notion de vitesse moyenne d'un écoulement jusque-là en usage cf formules de Chézy et de Prony Un écoulement de Poiseuille est un écoulement qui suit une loi de Poiseuille De manière générale la loi de Poiseuille énonce de façon théorique la relation entre le débit d'un écoulement et la viscosité du uide la di ?érence de pression aux extrémités de la canalisation la longueur et le rayon de cette canalisation Cette relation est véri ?ée expérimentalement dans les canalisations de rayons faibles et est souvent utilisée dans les viscosimètres car elle énonce notamment que le débit est inversement proportionnel à la viscosité Sommaire Principe Champ de vitesse dans un tube Champ de vitesse entre deux plaques Démonstration dans le cas du tube Notes et références Sources Lien externe Principe Le principe fondamental est le sens de la grandeur nommée viscosité Un uide ? dans un tube de dentifrice est plus visqueux que de l'huile d'olive qui est plus visqueuse que de l'eau On peut dire plus ? ou moins ? mais en physique on exprime cela de manière mathématique par des équations avec des quantités comme viscosité ? que l'on notera ci-dessous avec une seule lettre en grec Tout le développement académique ? ci-dessous indiquera que la vitesse d'écoulement au centre est proportionnelle à l'inverse de la viscosité pour ces cas très simples Il faut retenir que la viscosité est une grandeur qui est un produit entre une pression et un temps le Poiseuille C'est une grandeur qui associe une grandeur dynamique le temps un déplacement et une pression mécanique une force surface Newton mètre Un écoulement dépend aussi de la forme tube plaque et des propriétés de surface comme la rugosité Un uide visqueux newtonien s'il est en écoulement lent dans un tuyau de petit diamètre ou entre deux plaques proches est en écoulement de Stokes En première approximation si le tuyau est cylindrique ou que les plaques sont parallèles l'écoulement du uide est partout parallèle aux parois approximation de lubri ?cation le frottement aux parois implique qu'aux échelles macroscopiques la vitesse du uide y est nulle condition de non-glissement la pression ne varie pas dans l'épaisseur de l'écoulement approximation de lubri ?cation CCes trois conditions impliquent que l'écoulement s'organise selon un champ de vitesse parabolique vitesse nulle aux parois et maximale à mi-hauteur Ci- dessous on considère deux problèmes di ?érents qui donnent lieu à un écoulement de Poiseuille l'écoulement dans un tube de section circulaire et de rayon constant l'écoulement entre deux plaques planes et parallèles distantes de ce calcul permet notamment d'évaluer la force entre deux objets par exemple deux disques immergés dans un uide visqueux et s'approchant à une