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Probabilitechantillonage 120513130326 phpapp02 pdf

UNIVERSITE MOHAMED V ?? AGDAL Faculté des Sciences Juridiques Economiques et Sociales Filière des Sciences Economiques et Gestion Semestre IV Sections A B et C Module Méthodes Quantitatives III Matière STATISTIQUE III Session printemps été Responsable de la matière Adil ELMARHOUM CCours de statistique III RAPPELS STATISTIQUES II Adil ELMARHOUM CCours de statistique III NOTION DE VARIABLES ALEATOIRES I DEFINITION Une variable aléatoire X est une variable associée à une expérience ou à un groupe d'expériences aléatoires et servant à caractériser le résultat de cette expérience ou de ce groupe d'expériences On distingue les variables aléatoires discontinues ou discrètes et les variables aléatoires continues II VARIABLE ALEATOIRE DISCONTINUE Dé ?nition Une variable aléatoire est discrète si elle varie de façon discontinue la variable ne peut prendre que des valeurs entières Exemple Soit X la variable aléatoire qui caractérise le résultat de l'expérience aléatoire jet d'un dé homogène X est une variable aléatoire discrète elle peut prendre les valeurs entières et Soit X la variable aléatoire qui caractérise le nombre de garçons dans une famille de quatre enfants X est une variable aléatoire discrète elle peut prendre les valeurs entières et Distribution de probabilité À chacune des valeurs x que peut prendre une variable aléatoire X correspond une probabilité p x c'est la probabilité que la variable aléatoire X prenne la valeur x p x p X x L ? ensemble des valeurs admissibles x et des probabilités correspondantes p x constitue une distribution de probabilité discontinue La relation entre x et p x est appelée loi de probabilité Pour toutes les distributions de probabilités dont les valeurs x correspondent à des événements complémentaires le total des probabilités est égal à ? p x ? Adil ELMARHOUM CCours de statistique III La distribution cumulée des probabilités est appelée fonction de répartition x F x p X ? x ? p x ? F x ? Exemple Soit X la variable aléatoire qui caractérise le résultat de l'expérience aléatoire jet d'un dé homogène X est une variable aléatoire discrète elle peut prendre les valeurs entières et avec la probabilité constante Distribution de probabilité de X x p x F x Total III VARIABLE ALEATOIRE CONTINUE Une variable aléatoire est continue si elle prend n'importe quelle valeur réelle appartenant à un intervalle donné Exemple Le poids est une variable aléatoire continue La taille est une variable aléatoire continue Un intervalle continu contient une in ?nité de valeurs La probabilité d'obtenir exactement un résultat donné est généralement nulle bien que ce résultat ne soit pas strictement impossible p X ? x ? La notion de distribution de probabilité n'a donc plus de sens dans le cas continu Par contre la fonction de répartition conserve toute sa signi ?cation Adil ELMARHOUM CCours de statistique III Pour une variable aléatoire continue on calcule la probabilité d'observer une valeur comprise dans un intervalle donné x x ? x p x ? X ? x ? x p X ? x ? x - p X ? x