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Probabilites et statistique

Ricco Rakotomalala Probabilités et Statistique Notes de cours Université Lumière Lyon C CAvant-propos Ce document est un support de cours pour les enseignements des probabilités et de la statistique Il couvre l'analyse combinatoire le calcul des probabilités les lois de probabilités d'usage courant et les tests d'adéquation à une loi Ce support correspond approximativement aux C enseignements en L de la lière Sciences Économiques et Gestion Administration Économique et Sociale AES Un document ne vient jamais B du néant Pour élaborer ce support je me suis appuyé sur di érentes références des ouvrages reconnus dans la discipline mais aussi des ressources en ligne qui sont de plus en plus présents aujourd'hui dans la B di usion de la connaissance Les seuls bémols par rapport à ces documents en ligne sont le doute que l'on pourrait émettre sur l'exactitude des informations prodiguées mais la plupart de leurs auteurs sont des enseignants-chercheurs qui font sérieusement leur travail une disponibilité plus ou moins aléatoire au gré des migrations des serveurs et de la volonté E de leurs auteurs auquel il est très di cile de remédier les informations sont B disparates avec une absence d'organisation à la di érence des ouvrages qui suivent une ligne pédagogique très structurante Néanmoins ces ressources en ligne renouvellent profondément le panorama des documents disponibles pour les enseignements La gratuité n'est pas le moindre de leurs atouts Les références que nous avons utilisées pour la composition de ce support sont détaillées dans la bibliographie Les excellents ouvrages de Grais Chapitres à pages à et de Saporta Chapitres et pages à en C particulier m'ont beaucoup aidé à structurer ce document En n selon l'expression consacrée ce texte n'engage que son auteur Toutes suggestions ou commentaires qui peuvent l'améliorer sont le bienvenu C CTable des matières Partie I Introduction aux méthodes de calcul des probabilités Éléments d'analyse combinatoire Généralités Formules classiques d'analyse combinatoire C Dé nition de la probabilité Notion de probabilité C Extension de la dé nition Axiomes C Dé nition relative à des évènements les diagrammes de Venn Opérations logiques sur les ensembles Axiomes du calcul des probabilités Notion d'évènement Mesure de la probabilité Axiomes de Kolmogorov Quelques propriétés Théorème des probabilités totales Inégalité de Boole Théorème des probabilités composées Notion d'indépendance en probabilité Les schémas de tirages probabilistes Exposé du problème Tirage exhaustif Tirage de Bernoulli Comparaison des modes de tirage exhaustif et avec remise Généralisation du tirage exhaustif ordonné Probabilité de Bayes Énoncé du problème Le théorème de Bayes C Table des matières Généralisation du théorème de Bayes Les variables aléatoires C Dé nition d'une variable aléatoire Probabilité d'une variable aléatoire Les B di érents types de variables aléatoire La loi de probabilité Fonction de répartition Densité d'une variable aléatoire continue Probabilité d'un intervalle Caractéristiques d'une variable aléatoire Les caractéristiques de tendance centrale Les caractéristiques de dispersion Les E caractéristiques de forme ou coe cients de Fisher Fonctions génératrices Inégalité de Bienaymé-Chebychev Partie II Lois de probabilités d'usage courant Les lois discrètes Loi binomiale suite