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Sujet principal bts bat 2017

Centre National de l'Évaluation des Examens et de l ? Orientation Brevet de Technicien Supérieur PROF MOUSSADDAR Durée Épreuve MATHEMATIQUES points Exercice Page Heures Déterminer la nature des séries suivantes ? n ? n ? n ? ?? ?? ??n nn ? ? n ? n ? n ? ?? ?? ?? n ?? ? ? ? Etudier la convergence des intégrales suivantes ?? ? dt t ln t ?? ? ? t ? t n dt n ? IN ?? ? e ??t dt points Exercice ?? ?? On considère l ? équation di ?érentielle suivante E y ? y ?? y ? ?? e ?? x o? y est une fonction de la variable réelle x ?? ?? ?? ?? Soit H y ? y ?? y ? l ? équation homogène associée à E ?? ?? Résoudre l ? équation di ?érentielle H ?? ?? Véri ?er que la fonction g dé ?nie par g x ? xe ?? x est une solution particulière de ?? ?? l ? équation di ?érentielle E ?? ?? Déterminer la solution générale de E ?? ?? Déterminer la solution f de E véri ?ant les conditions initiales f ?? ?? ? ?? et f ?? ?? ? C points Exercice Brevet de Technicien Supérieur Épreuve Mathématiques Page Soit la matrice ? ?? ? A ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? a- Montrer que le polynôme caractéristique de A est PA ?? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ?? b- En déduire que A est diagonalisable ? ? ? ? ? ?? ? On considère les matrices P ? ?? ?? ? ? Q ? ?? ?? ?? ? ? et D ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? a- Calculer PQ puis en déduire que P est inversible et donner son inverse P ?? b- Véri ?er que P ?? AP ? D c- Soit n ? Calculer Dn en fonction de n puis en déduire An en fonction de n points Exercice On considère la série statistique double dont les résultats présentés ci- dessous xi yi Déterminer le point moyen G de cette série statistique a- Calculer les variances V X et V Y et la covariance Cov X Y b Calculer le coe ?cient de corrélation linéaire de cette série statistique c Peut-on envisager une relation linéaire entre les deux variables X et Y Fin de l ? épreuve C