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Senegal 2018 UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR OFFICE DU BACCALAUREAT BP -DAKAR-Fann-S ?en ?egal Serveur Vocal T ?el ?efax - T ?el - G Bis A heures S ?erie S -S Coef MATHEMATIQUES Epreuve du er groupe Les calculatrices ?electroniques non imprimantes av

UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR OFFICE DU BACCALAUREAT BP -DAKAR-Fann-S ?en ?egal Serveur Vocal T ?el ?efax - T ?el - G Bis A heures S ?erie S -S Coef MATHEMATIQUES Epreuve du er groupe Les calculatrices ?electroniques non imprimantes avec entr ?ee unique par clavier sont autoris ?ees Les calculatrices permettant d ? a ?cher des formulaires ou des trac ?es de courbe sont interdites Leur utilisation sera consid ?er ?ee comme une fraude CF Circulaire n OB DIR du Exercice points Le t ?el ?ephone portable de Babou contient en m ?emoire un r ?epertoire de chansons dont dans la cat ?egorie mbalax dans la cat ?egorie zouk dans la cat ?egorie techno et dans la cat ?egorie taxourane Une des fonctionnalit ?es du t ?el ?ephone permet d ? ?ecouter de la musique en mode ?? lecture al ?eatoire ? Les chansons ?ecout ?ees sont choisies au hasard et de fa con ?equiprobable des chansons du r ?epertoire sont interpr ?et ?ees en S ?erere et des chansons de la cat ?egorie mbalax sont interpr ?et ?ees en S ?erere Au cours de son footing journalier Babou ?ecoute une chanson gra ce ace mode de lecture On note M l ? ?ev ?enement ?? La chanson ?ecout ?ee est de la cat ?egorie mbalax ? S l ? ?ev ?enement ?? La chanson ?ecout ?ee est interpr ?et ?ee en S ?erere ? Calculer p M pt a D ?eterminer p S et p S M ? pt b Calculer la probabilit ?e que la chanson ?ecout ?ee soit une chanson de la cat ?egorie mbalax interpr ?et ?ee en S ?er ere pt c Calculer p M S pt En fait Babou ?ecoute de cette m eme fa con al ?eatoire une chanson de son r ?epertoire lors de son footing le matin a la prise du petit d ?ejeuner sur le chemin de l ? ?ecole au d ?ejeuner et le soir avant d ? aller au lit Son cousin Bachir ?n math ?ematicien au moins trois chansons S ?ererea la ?n dlueiladijtoquurn ? i ?l eae D i ? re de chances d ? ?ecouter en le justi ?ant si Bachir a raison ou pas pt Exercice points Le plan complexe P est muni d ? un rep ere orthonormal direct O ? ??u ?? ?v On considere l ? application f de P dans P quia tout point M d ? a ?xe z associe le point M ?? d ? a ?xe z ?? telle que z ?? ei z z D ?eterminer les a ?xes des points A ?? et B ?? images respectives par f du point A d ? a ?xe ? et du point B d ? a ?xe ? ? pt Montrer qu ? un point M est invariant par f si et seulement s ? il existe un entier naturel k tel que OM k ? En d ?eduire l ? en ??semble E des