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generalites sur les variables aleatoires

Généralités sur les variables aléatoires Contrôle de gestion CGénéralités sur les variables aléatoires Table des matières Dé ?nition d'une variable aléatoire Dé ?nition d'une variable aléatoire Généralités Les variables aléatoires discrètes Les variables aléatoires discrètes Généralités Fonction de répartition Variables aléatoires discrètes indépendantes Espérance mathématique d'une variable aléatoire discrète Variance d'une variable aléatoire discrète Les variables aléatoires continues Les variables aléatoires continues Principe Loi ou densité d'une variable aléatoire continue CGénéralités sur les variables aléatoires Dé ?nition d'une variable aléatoire CGénéralités sur les variables aléatoires Dé ?nition d'une variable aléatoire Généralités Principe Une variable aléatoire X est une application permettant d'associer un nombre réel à toute éventualité Lire oméga désigne un univers sur lequel une probabilité p a été dé ?nie On note X l'ensemble de toutes les valeurs que peut prendre X La variable aléatoire X est dite - Discrète lorsque l'ensemble des valeurs qu'elle peut prendre est dénombrable - Continue lorsqu'elle peut prendre toutes les valeurs d'un intervalle de R Exemples Exemple On lance deux dés non pipés et à faces A chaque lancé on associe la somme S des résultats obtenus Donc S est une variable aléatoire qui peut prendre toutes les valeurs de S Ces valeurs peuvent être Dans cet exemple S est bien une variable aléatoire discrète l'ensemble des valeurs que peut prendre S est dénombrable Il n'y a pas une in ?nité de possibilités Exemple On lance plusieurs fois de suite deux dés jusqu'à ce qu'on obtienne un double six Exemple Après ensachage on pèse des paquets de farine A chaque paquet on associe son poids Y On a constaté qu'Y le poids d'un paquet de farine variait entre g et g Y est une variable aléatoire continue En e ?et elle peut prendre toutes les valeurs de l'intervalle Y CGénéralités sur les variables aléatoires Les variables aléatoires discrètes CGénéralités sur les variables aléatoires Les variables aléatoires discrètes Généralités Dé ?nition ? L'application qui à chaque valeur possible x d'une variable aléatoire X associe la probabilité p X x est appelée loi de probabilité ou fonction de distribution de la variable aléatoire X Exemples er exemple Une entreprise de locations de voitures située dans un aéroport possède trois limousines à louer à la journée On ne peut donc pas louer une limousine plus d'une fois par jour CGénéralités sur les variables aléatoires Conséquence La loi de probabilité d'une variable aléatoire X prenant un nombre ?ni de valeurs peut être donnée représentée par un tableau ème exemple Sur une ligne de bus des voyageurs n'ont pas payé le ticket Chaque matin un contrôleur véri ?e les billets jusqu'à ce qu'il tombe sur un fraudeur Conséquence Quand X peut prendre énormément de valeurs on peut donner la loi de probabilité par une formule Remarque Le nombre de billets qu'un contrôleur peut véri ?er n'est pas in ?ni Il s'agit donc bien d'une loi discrète et pas continue Propriétés CGénéralités sur les variables aléatoires Fonction de répartition Dé ?nition Propriétés ère propriété ème propriété Exemple Réponse ?