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am dc3 kef 2010 pdf Lycée Rue Ahmed Amara Le Kef Habib Gammar - Devoir De Contrôle N Mathématiques ème Maths Heures Exercice points ? Pour Chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées est exacte Indiquer le numéro de la question

Lycée Rue Ahmed Amara Le Kef Habib Gammar - Devoir De Contrôle N Mathématiques ème Maths Heures Exercice points ? Pour Chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées est exacte Indiquer le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie Aucune justi ?cation n ? est demandée Soit z un nombre complexe véri ?ant z z i alors l ? écriture cartésienne de z est a z i b z ?? i c z i L ? écriture ? est la division euclidienne de par a b c Soit l lim ?? cos x x ? x a l b l c l alors Exercice points Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé O u v on considère les points A B et C d ? a ?xes respectives zA i zB ?? i et z C z B ?? z A a Ecrire z A et z B sous forme trigonométrique b Montrer que OAB est un triangle rectangle isocèle a Montrer que OABC est un parallélogramme b En déduire la forme trigonométrique de z C c Déterminer alors les valeurs exactes de cos ? et sin ? a Déterminer l ? écriture cartésienne de i b En déduire les solutions dans de l ? équation z i Déterminer l ? ensemble des points M du plan d ? a ?xe z tels que z ?? ?? i www mathsplus r org CLycée Rue Ahmed Amara Le Kef Habib Gammar - Devoir De Contrôle N Mathématiques ème Maths Heures Exercice points Soit f la fonction dé ?nie sur par f x a cos x b cos x o? a et b sont deux réels C sa courbe représentative dans un repère orthonormé O i j La courbe ci-dessous est la représentation graphique de la restriction de f à l ? intervalle ? j ? - ? O ? ? - Exercice points Les questions ci-dessous sont indépendantes Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n n ?? n est divisible par Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n n ?? est divisible par Déterminer les entiers naturels a et b tels que a b Déterminer l ? ensemble de tous les couples a b d ? entiers naturels solutions du système F F F F a b F F a ?? b Soit a n n et b n n ?? a Véri ?er que a ?? n b n b Montrer que les entiers a et b sont premiers entre eux - A l ? aide du graphique montrer que a et b ?? Montrer que f est paire et périodique de période ? Compléter alors sur la page annexe la construction de C sur l ? intervalle ?? ? ? Montrer que f est dérivable sur et Calculer f ' x Déterminer une équation de la tangente à C au point d ? abscisse ? www mathsplus r org CLycée Rue Ahmed Amara Le Kef Habib