Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Ana l1 suite papier SUITES DE NOMBRE REELS Version DR EULOGE KOUAME ? UVCI Fevrier CTable des matières Objectifs I - Généralités A Dé ?nition d'une suite B Suite majorée minorée bornée C Monotonie D Exercice II - Limite d'une suite A Limite ?nie Limite in

SUITES DE NOMBRE REELS Version DR EULOGE KOUAME ? UVCI Fevrier CTable des matières Objectifs I - Généralités A Dé ?nition d'une suite B Suite majorée minorée bornée C Monotonie D Exercice II - Limite d'une suite A Limite ?nie Limite in ?nie B Propriétés des limites C Formes indéterminées D Limite et inégalités E Existence de Limites F Exercice G Exercice Solution des exercices Bibliographie Webographie CObjectifs À la ?n de cette leçon vous serez capable de Construire une suite de nombres Conna? tre les conditions de convergence et la limite d'une suite CGénéralités I- I Dé ?nition d'une suite Suite majorée minorée bornée Monotonie Exercice A Dé ?nition d'une suite Dé ?nition Une suite est une application u ? Pour n ?? on note u n par un et on l'appelle n-ème terme ou terme général de la suite La suite est notée u ou plus souvent un n ?? ou simplement Il arrive fréquemment que l'on considère des suites dé ?nies à partir d'un certain entier naturel n plus grand que on note alors Exemple ?? n n ? est la suite de termes ?? ?? - n est la suite qui alterne - - Dé ?nition Suite Extraite Soit une suite un n ?? On appelle suite extraite de un toute suite u ? n n ?? o? ? est une application strictement croissante de N dans N Exemple u n et u n sont des suites extraites de un Avec ? n respectivement égale à n et n un est une suite extraite de un avec ? n n CGénéralités B Suite majorée minorée bornée Dé ?nition Soit un n ?? une suite un n ?? est majorée si ?? M ?? ?? n ?? un ? M un n ?? est minorée si ?? m ?? ?? n ?? un ? m un n ?? est bornée si elles est majorée et minorée c'est a dire ??M ?? ?? n ?? un ? M Illustration C Monotonie Dé ?nition Étudier la monotonie d'une suite revient a étudier son sens de variation sa croissance ou sa décroissance Il peut arriver qu'elle soit ni croissante ni décroissante Dans ce cas on dira qu'elle est non monotone Soit un n ?? une suite un n ?? est croissante si ?? n ?? un ? un un n ?? est strictement croissante si ?? n ?? un un un n ?? est décroissante si ?? n ?? un ? un un n ?? strictement décroissante si ?? n ?? un un un n ?? est monotone si elle est croissante ou décroissante un n ?? est strictement monotone si elle est strictement croissante ou strictement décroissante Illustration exemple d'une suite croissante mais pas strictement croissante CGénéralités Remarque Astuces pour étudier la monotonie un n ?? est croissante si et seulement si ?? n ?? un ??un ? Si est une suite à termes strictement positifs elle est croissante si et seulement si ?? n ?? u n un