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Analyse combinatoire talhi 2022

Faculté de Médecine d ? Oran Module de Biostatistiques ère année Médecine Dénombrement - Analyse Combinatoire TALHI R SEMEP CHU Bab El Oued - Alger Année Universitaire - CPlan du cours I- Introduction II- Arrangements -Dé ?nition -Arrangements avec Répétitions -Arrangements sans Répétition III-Permutations - Dé ?nition -Permutations sans Répétition -Permutations avec Répétitions IV- Combinaisons -Dé ?nition -Combinaison sans Remise -Combinaison avec Remise V-Bibliographie CI- Introduction L ? analyse combinatoire est une branche des mathématiques qui étudie comment compter les dispositions que l'on peut former à l'aide des éléments d'un ensemble ni ? Elle fournit des méthodes de dénombrements particulièrement utiles en théorie des probabilités ? Les probabilités dites combinatoires utilisent constamment les formules de l ? analyse combinatoire CDeux ensembles de p objets sont distincts s ? ils di ?èrent par la nature des objets qui les composent ou par leur ordre ? Exemple a b c et d e f a b c et b c a CII-Arrangements -Dé ?nition On appelle arrangements de p objets toutes suites ou sélections ordonnées de p objets pris parmi les n objets Le nombre d ? arrangements de p objets pris parmi n est noté avec ? p ? n et n p ??N C -Arrangement avec répétition Lorsqu'un objet peut être observé plusieurs fois dans un arrangement le nombre d ? arrangement avec répétition de p objets pris parmi n est alors avec ? p ? n C ?Pour le premier objet tiré il existe n manières de ranger l ? objet parmi n ?Pour le second objet tiré il existe également n possibilités d ? arrangement car le premier objet fait de nouveau parti des n objets On parle de tirage avec remise Ainsi pour les p objets tirés il y aura n x n x n x ? x n p fois arrangements possibles soit CExemple Dans un encha? nement d ? une séquence d ? ADN on distingue nucléotides A Adénine C Cytosine G Guanine et T Thymine Il existe di ?érents arrangements possibles de deux nucléotides ou dinucléotides avec p et n en tenant compte de l ? ordre et de la répétition dinucléotides sont possibles AA AC AG AT CC CA CG CT GG GA GC GT TT TA TC TG Remarque dans cet exemple une base peut se retrouver plusieurs fois arrangements avec répétition C -Arrangement sans répétition Lorsque chaque objet ne peut être observé qu ? une seule fois dans un arrangement le nombre d ? arrangements sans répétition de p objets pris parmi n est alors n n? n- ? n- ? n- ? n- ? ? ? ? ? ? Exemple ? ? ? ? ? ? ? et C ?Pour le premier objet tiré il y a n manières de ranger l ? objet parmi n ?Pour le second objet tiré il n ? existe plus que n- manières de ranger l ? objet car le premier objet ne peut plus être pris en compte On parle de tirage sans