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Lecon vi Leçon VI INTRODUCTION A L'ANALYSE DE FOURIER Le but de cette leçon est d'introduire l'analyse de Fourier dans le cadre des systèmes électroniques linéaires Cette analyse est une analyse de type fréquentielle étendue à des régimes qui ne sont pas

Leçon VI INTRODUCTION A L'ANALYSE DE FOURIER Le but de cette leçon est d'introduire l'analyse de Fourier dans le cadre des systèmes électroniques linéaires Cette analyse est une analyse de type fréquentielle étendue à des régimes qui ne sont pas forcément sinuso? daux L'analyse de Fourier est très utilisée en électricité comme en physique Dans cette leçon on introduit les séries de Fourier complexes et réelles On se reportera pour ce formalisme au cours d'analyse de deuxième année Les termes des séries de Fourier sont des fonctions sinuso? dales et cosinuso? dales A nouveau on aperçoit l'importance de l'analyse harmonique des systèmes puisque la pertinence de ces décompositions est garantie pour tout système linéaire principe de superposition La transformation de Fourier a déjà été signalée comme un cas particulier mathématique de la transformation de Laplace Elle est très employée dans toutes les branches techniques avec des implications vastes et diverses des relations d'incertitudes en physique aux espaces réciproques en cristallographie en passant bien sûr par l'électricité Pour cette seconde partie du chapitre nous nous bornons à la dé ?nition de la transformation de Fourier o? l'on aborde la notion de spectre d'un signal Pour plus vaste information nous conseillons au lecteur de se reporter à une introduction au traitement de signal domaine o? cet outil mathématique est indispensable Voir par exemple Théorie et traitement de signaux PLAN DE LA LEÇON VI Les séries de Fourier La transformation de Fourier Série de Fourier complexe Transformation de Fourier Spectre fréquentiel dé ?nition Exemple décomposition d'un Spectre d'amplitude et spectre train d'impulsions de phase Séries de Fourier réelles Exemple Taux de distorsion harmonique Remarques Fonction de transfert C Exemple cellule RC excitée par un échelon unité Table illustrée transformées de Fourier Opérations dans les domaines temporel et fréquentiel Exercices Corriges Spectre unilatéral Développement de Fourier d'un signal carré Distorsion harmonique LES SERIES DE FOURIER Série de Fourier complexe Spectre fréquentiel Exemple décomposition d'un train d'impulsions Séries de Fourier réelles Taux de distorsion harmonique Nous avons déjà signalé que la linéarité du système rendait pertinente l'analyse harmonique et ses diagrammes de Bode ici on voit qu'e ?ectivement un signal périodique quelconque se décompose en une somme de signaux sinuso? daux c'est une propriété remarquable C Série de Fourier complexe La fonction dé ?nie sur l'intervalle être exprimée comme une série de fonctions peut L'ensemble des fonctions constitue une base de l'espace vectoriel contenant la fonction x et les coe ?cients constituent les projections de la fonction x sur cette base On utilise le produit scalaire usuel et on obtient pour le calcul de ces coe ?cients Spectre fréquentiel Les di ?érentes fréquences de la décomposition en série de Fourier sont données par Le spectre fréquentiel et donné par le graphe soit physiquement les amplitudes associées aux di ?érentes fréquences Ce spectre fréquentiel est donc une manière de représenter un signal périodique et cela reste valable dans le cas général d'un signal non périodique d'énergie ?nie ce que nous verrons avec la transformée de Fourier