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Mathematique appliquee pdf

Mathématiques appliquées à l'Économie et à la Gestion Mr Makrem Ben Jeddou Mme Hababou Hella Université Virtuelle de Tunis CContinuité et dérivation - La continuité Théorème On considère un intervalle I de IR Si f et g sont continues sur I en tout point de I alors f g f g lg et sont continues sur I g x Conséquence Les fonctions constantes a ?nes polynômes rationnelles sont continues sur leur domaine de dé ?nition - La dérivation Dérivées de fonctions usuelles Opérations sur les fonction dérivables Théorème Si f et g sont dérivables sur I I IR alors f g f et fn sont dérivables et on a f g g CSens de variation d ? une fonction Résolution d'une équation du second degré Une équation du second degré a la forme suivante Le discriminant noté est dé ?ni par Si alors l ? équation n ? admet pas de solutions réelles Si l ? équation admet une solution double Si alors l ? équation admet deux solutions La somme des deux racines ou solutions c CLe produit des deux racines ou solutions Fonction logarithme et exponentielle - Introduction Pour étudier une fonction numérique et tracer son graphe on doit Rechercher son domaine de dé ?nition La fonction doit dans son sens mathématique être dé ?nie et continue En outre des conditions économiques variables positives ? sont souvent à prendre en considération Calculer ses limites aux bords du domaine Rechercher ses branches in ?nies et ses asymptotes Calcul sa dérivée f ? et étudier son signe En déduire le tableau de variation Pour plus de précisions on peut déterminer quelques points particuliers de son graphe Cf par exemple l ? intersection de Cf avec l ? axe des abscisses et l ? axe des ordonnées L ? étude peut être simpli ?ée si la fonction f est paire ou impaire - Fonction logarithme népérien a- Dé ?nition La fonction est continue pour elle admet donc sur cet intervalle des primitives qui se déduisent de l ? une d ? elles par addition d ? une constante On va considérer celle qui est nulle au point x On appelle logarithme népérien la fonction dé ?nie sur par Cela est équivalent à Le logarithme népérien est souvent noté In x b- Propriétés Il existe un unique réel positive e tel que log e e C La dérivée de la fonction étant toujours positive la fonction logarithme est donc strictement croissante sur Log x log y x y Log x log y x y Log x x Log x x x et y étant deux réels strictement positifs on a alors c- Limites et dérivées d- Etude de la fonction logarithme D ? o? la fonction admet au voisinage de l ? axe des abscisses une branche parabolique de direction C - Fonction exponentielle de base e La fonction exponentielle de base e dé ?nit sur IR e étant positif e la fonction f sera ainsi dé ?nie positive e étant l